Description：
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
Analysis：
这是一道二分答案
二分答案的本质就是枚举，在已知解范围的情况下用二分的手段从解的范围中寻找出解
题目："他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少？"
这句话的意思实际上是指：
对于一条路径 a ， 定义函数f(a)。
对于路径上的所有点权构成的集合s， 满足f(a)=max(s)
而对于一张图，从起点到终点存在多条路径a1,a2,a3...
对于所有可能的路径a1,a2,a3...，均存在对应的f(a1),f(a2),f(a3)...
求f(a1),f(a2),f(a3)...中的最小值
基本的思想就是二分，二分什么呢？
被二分的一定是一个包含解的集合
首先，你的f(a)是等于max(s)的，f(a)一定是一个点权，即我们所求的解为一个点权
而你走过的每一个路径中的最小点权f(a)一定在一个区间内:即整张图的最低点权与最高点权之间
通过对整张图的点权进行排序，然后做二分，在整张图的点权集合中找出一个点权，这个点权是min( f(a1) f(a2) f(a3) ... ) 就是本题答案了
我们已经找到了解的集合：点权集合。
二分点权集合，每一次都会得到一手点权，这个点权将是路径上所有点点权的天花板
在整张图上寻找路径，但是因为我们得到了一个天花板，所以点权大于这个天花板的点就不能选
寻找路径也应该是最短路，因为你会扣血，所以需要找到扣血最少的路径
要是找到的这个路径上的扣血总和依然致死，那么我们找到的点权就是无效的，继续向上二分，扩大点权范围
要是不致死，那么分出的点权就是有效的，继续向下二分，缩小点权范围
来自https://www.luogu.org/blog/user37455/solution-p1462
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{
int to,next,w;
}e[100100];
int head[N],dis[N],vis[N],f[N],C[N],num_edge,n,m,b;
bool Check(int x)
{
queue<int> Q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[1] = 0;
vis[1] = 1;
Q.push(1);
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front();Q.pop();
vis[u] = 0;
for(int i = head[u];i;i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if((dis[v] > dis[u] + e[i].w) && f[v] <= x)
{
dis[v] = dis[u] + e[i].w;
if(!vis[v])
{
Q.push(v);
vis[v] = 1;
}
}
}
}
if(dis[n] < b) return 1;
return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++num_edge].next = head[u];
e[num_edge].to = v;
e[num_edge].w = w;
head[u] = num_edge;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
scanf("%d",&f[i]);
C[i] = f[i];
}
for(int i = 1,u,v,w;i <= m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
sort(C + 1,C + 1 + n);
if(!Check(INF))
{
printf("AFK
");
return 0;
}
int lb = 1,ub = n + 1,ans = 0;
while(lb + 1< ub)
{
int mid = (lb + ub) / 2;
if(Check(C[mid])){
ub = mid;
ans = C[mid];
}
else lb = mid;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
关于二分
解的范围是整数，有两种方式
- 左闭右开形式：
int lb = 1, ub = N+1;
while(lb + 1< ub){
int mid = (ub + lb) / 2;
if(judge(mid)) lb = mid;
else ub = mid;
}
- 左开右闭形式 ：
int lb = 0, ub = N;
while(lb + 1< ub){
int mid = (ub + lb) / 2;
if(judge(mid)) ub = mid;
else lb = mid;
}
但是在所有情况下，上面的几种形式都是等价的呢？ 答案是不是的。
结论：上述形式的选取和judge对应的函数的单调性有关。如果judge函数是单调递增的，应该选取左开右闭形式。反之，如果judge函数是单调递减的，应该选取左闭右开的形式。
作者：leodestiny
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/u012139398/article/details/38637311
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