输入：一个最多包含一百万（10^6）个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=一千万(10^7)。输入文件中没有重复的整数。
输出： 按升序排列这些数，并写入磁盘。
约束：有 1MB多（不超过2MB） 的内存空间可用，有充足的硬盘空间
一、原理
这道题是在编程珠玑上看到的，是习题3，自己写了一下玩玩，感觉这个算法很棒，通俗易懂。
这个问题的最好算法应当是位图：由于整数没有重复，那么可以用比特位来表示整数的存在。
比如集合 {1，2，5，4，6}，
可以用位图表示为 01101110，
由于位图的第1,2,4,5,6为都是1，表示集合里存在着这几个数。
因为这个算法实现的时候，数最大为10 000 000，那么需要用10 000 000个bit的数组来表示，内存大小为 10 000 000/8/1024/1024约等于1.2M
实现需要解决以下问题有：
1） 找到数据i所对应的字节位置
2）找到数据i对应的字节中位位置
3） 判断某位是否为1， 置某位为1
解决它：
1） 找到 对应字节位置: 32系统，相当于 i/32, 使用位操作 数据i >> 5
2) 找到对应字节的位位置: 32系统相当于 i%32, 使用位操作 数据 i&0x1F(31)
附：(m mod n 运算，当n = 2的X次幂的时候,m mod n = m&(n-1) ，这里32为2^5,所以是i&0X1F)
n=2^x 写成二进制就是1后面x个0，m%n就是m的低x位。
n-1=2^x-1 写成二进制是x个1，m&(n-1)也是取m的低x位。
3）数字 a 的 第i位 是1： 方法 a & (1 << i) ，将数据a的第 i位 置1: a | (1 << i)
二、代码
（因为C++STL中有bitset这一容器，所以实现起来并不难，我先用bitset实现，后用C++不用bitset实现）
/**************************************
* *
* -*- coding: utf-8 -*- *
* @Date : 2016-05-12 18:54:47 *
* @Author : Zeroinger *
* *
*************************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <fstream>
using namespace std;
#define MAXN 10000000
#define NUM 1000000
#define SHIFT 5
#define MARK 0x1F
#define DIGITS 32
int a[MAXN+1];
//bitset <MAXN+1> bit;
int b[1+MAXN/32];
void st(int i)
{
b[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MARK));
}
int test(int i)
{
return b[i >> SHIFT] & (1 << (i & MARK));
}
void clr(int i)
{
b[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MARK));
}
void write()
{
for(int i=0; i<=MAXN; i++)
{
a[i]=i+1;
}
}
int getrand(int a,int b)
{
return ((a+RAND_MAX * rand() + rand()) % (b-a+1));
}
void getdata()
{
for(int i=0; i<NUM; i++)
{
int t=getrand(i,MAXN);
swap(a[i],a[t]);
}
FILE *fp;
fp = fopen("test_before.txt", "w");
if(fp == NULL)
{
cout << "随机数文件生成失败,error in make_data()." << endl;
}
int cc=0;
for(int i = 0; i < NUM; i++)
{
fprintf(fp, "%7d ", a[i]);
cc++;
if(cc%20==0)
fprintf(fp, "
");
}
cout<<cc<<endl;
fclose(fp);
cout << "随机数文件生成成功." << endl;
}
int main()
{
// bit.reset();
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
clr(i);
}
write();
getdata();
FILE *fpsrc;
fpsrc = fopen("test_before.txt", "r");
if(fpsrc == NULL)
{
cout << "打开文件失败" << endl;
return 0;
}
int data;
while(fscanf(fpsrc, "%d", &data) != EOF)
{
// bit.set(data,1);
st(data);
}
FILE *fpdst;
fpdst = fopen("test_after.txt", "w");
if(fpdst == NULL)
{
cout << "打开文件失败" << endl;
return 0;
}
int c=0;
for(int i = 0; i <MAXN+1; i++)
{
if(test(i)/*bit[i] == 1*/)
{
fprintf(fpdst, "%7d ", i);
c++;
if(c%20==0)
fprintf(fpdst, "
");
}
}
cout<<c<<endl;
return 0;
}