题目描述
CC C 国有 n n n 个大城市和 m mm 条道路,每条道路连接这 nnn 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mmm 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 11 1 条。
CC C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 CCC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CCC 国 n 个城市的标号从 1 n1~ n1 n ,阿龙决定从 11 1 号城市出发,并最终在 nnn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 nnn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CCC 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 CC C 国有 555 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1 n1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,14,3,5,6,1 。
阿龙可以选择如下一条线路: 111 -> 222 -> 333 -> 555 ,并在 22 2 号城市以 3 33 的价格买入水晶球,在 333 号城市以 5 5 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1 11 -> 444 -> 555 -> 444 -> 555 ,并在第 11 1 次到达 5 55 号城市时以 11 1 的价格买入水晶球,在第 222 次到达 4 44 号城市时以 6 66 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5 55 。
现在给出 nn n 个城市的水晶球价格, mmm 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式:第一行包含 222 个正整数 n n n 和 mmm ,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 mmm 行,每行有 3 3 3 个正整数 x,y,zx,y,zx,y,z ,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1z=1 ,表示这条道路是城市 x x x 到城市 y y y 之间的单向道路;如果 z=2 z=2z=2 ,表示这条道路为城市 xx x 和城市 yy y 之间的双向道路。
输出格式:一 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 000 。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 111 号城市可以到达 n n n 号城市。
对于 10%的数据, 1≤n≤61≤n≤61≤n≤6 。
对于 30%的数据, 1≤n≤1001≤n≤1001≤n≤100 。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据, 1≤n≤1000001≤n≤1000001≤n≤100000 , 1≤m≤5000001≤m≤5000001≤m≤500000 , 1≤x1≤x1≤x , y≤ny≤ny≤n , 1≤z≤21≤z≤21≤z≤2 , 1≤1≤1≤ 各城市
水晶球价格 ≤100≤100≤100 。
NOIP 2009 提高组 第三题
缩点做法:
1.用tarjan缩点
2.用dfs判断每一个点是否在1到n 的有效路径上(剪枝,没加T了一次
3.将在路径上的点进行拓扑排序,同时求到每个点之前的最小价格与这个点的价格相减后取max为答案
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; priority_queue <pair<int,int> >q; int cnt,u,i,m,n,j,a[200001],ver[200001],nex[200001],head[200001],g,h,k,ru[200001],chu[200001]; int dfn[200001],low[200001],sta[200001],top,f[200001],maxx,fr[200001],minn[200100],z[200001]; int d[100001]; bool vis[200001],bl[100001]; void add(int x,int y) { cnt+=1; ver[cnt]=y; nex[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; fr[cnt]=x; } void dfs(int x) { cnt+=1; dfn[x]=low[x]=cnt; top+=1; sta[top]=x; vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=nex[i]) { int t=ver[i]; if(!dfn[t]) { dfs(t); low[x]=min(low[x],low[t]); } else if(vis[t]) low[x]=min(low[x],dfn[t]); } if(dfn[x]==low[x]) { u+=1; do { if(ru[u]>a[sta[top]]) ru[u]=a[sta[top]]; if(chu[u]<a[sta[top]]) chu[u]=a[sta[top]]; f[sta[top]]=u; vis[sta[top]]=0; } while(sta[top--]!=x); } } bool dfss(int x) { vis[x]=1; if(x==f[n]) { bl[x]=1; return 1; } for(int i=head[x];i;i=nex[i]) { int t=ver[i]; if(!vis[t]) bl[x]=(dfss(t) || bl[x]); bl[x]=(bl[x] || bl[t]); } return bl[x]; } void search(int x,int y) { maxx=max(maxx,chu[x]-min(ru[x],y)); for(int i=head[x];i;i=nex[i]) { d[ver[i]]-=1; if(!d[ver[i]]) search(ver[i],min(y,ru[x])); } } int main() { memset(ru,0x3f,sizeof(ru)); memset(minn,0x3f,sizeof(minn)); scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&g,&h,&k); add(g,h); if(k==2) add(h,g); } m=cnt; cnt=0; for(i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i); cnt=0; memset(head,0,sizeof(head)); for(i=1;i<=m;i++) if(f[fr[i]]!=f[ver[i]]) add(f[fr[i]],f[ver[i]]); dfss(f[1]); for(i=1;i<=cnt;i++) if(bl[fr[i]] && bl[ver[i]]) d[ver[i]]+=1; search(f[1],0x7fffffff); printf("%d",maxx); }