杭电1178

题意：第i层的硬币有i*(i+1)/2个，问总共有n（n<=2^31-1)层的总共有多少硬币，要求用科学计数法保留3位有效数字。

Analyse:

给出了第i层的金币数i*(i+1)/2，求的是n层的总金币数，

n^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3*(n-1)+1

(n-1)^3=(n-2)^3+3*(n-2)^2+3*(n-2)+1

(n-2)^3=(n-3)^3+3*(n-3)^2+3*(n-3)+1

……

……

3^3=2^3+3*2^2+3*2+1

2^3=1^3+3*1^2+3*1+1

累加整理得sum=( (n+2)^3-(3*n^2+10*n+8) )/6。

但是数据最大有2^31-1，用int,__int64都不够大，幸好题目只要求用科学记数法保留三位有效数字。也正好，double就是这样的数据类型，能表示数字的范围很大，数量级有10的几百次方，只不过精度低。要注意的是在原来的代码中， 内循环的判断语句是(int)sum/10，这样是错的，临时数据转换后int就溢出了，sum大到一定程度就过不了，所以要坚持double这个数据类型。

#include<stdio.h>
main()
{
    double n,sum;
    int digit;
    while(scanf("%lf",&n)&&n)
    {
        sum=( (n+2)*(n+2)*(n+2)-(3*n*n+10*n+8) )/6;
        digit=0;
        while( sum/10>=1 )
        {
            digit++;
            sum/=10;
        }
        printf("%.2lfE%d\n",sum,digit);
    }
}