贪心问题之——Dijkstra最短路

关于Dijkstra最短路，其实就是贪心问题，找到原点到各个点的最小值。并且借助最短路找最短路。接下来是代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e7;
int disk[100],mapp[100][100];
int n,m,st;
bool flag[100];

void dijs(int u)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){ ///disk为最短路的集，flag判断是否经历
        disk[i]=mapp[u][i];
        flag[i]=false;
    }
    disk[u]=0;
    flag[u]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int temp=u,cheat=INF;
        for(int k=1;k<=n;k++)
            if(disk[k]<cheat&&flag[k]==false){
                temp=k;
                cheat=disk[k];  ///在未入队的集合里面找出最小，于是借助最短路，找其它路。
            }
        if(temp==u) return ; ///判断是否经历
        flag[temp]=true; ///入队，借助最短路，找最短路
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if(flag[k]==false)
                if(disk[k]>disk[temp]+mapp[temp][k]) ///判断是否为最短路
                    disk[k]=disk[temp]+mapp[temp][k];
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;///n表示城市个数，m表示道路条数
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            mapp[i][j]=INF;///初始化地图
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int v,u,w;
        cin >> v >> u >> w;
        mapp[v][u]=min(mapp[v][u],w);///为地图带权赋值
    }
    int st;///输入起始位置
    cin >> st;
    dijs(st);

    return 0;
}

其实，只需要在过程中添加前驱，就可以输出最短路要经过的城市。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e7;
int disk[100],mapp[100][100],p[100];///添加前驱p
int n,m,st;
bool flag[100];

void dijs(int u)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){ ///disk为最短路的集，flag判断是否经历
        disk[i]=mapp[u][i];
        flag[i]=false;
        if(disk[i]!=INF)
            p[i]=u;
        else p[i]=-1;  ///初始化前驱
    }
    disk[u]=0;
    flag[u]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int temp=u,cheat=INF;
        for(int k=1;k<=n;k++)
            if(disk[k]<cheat&&flag[k]==false){
                temp=k;
                cheat=disk[k];
            }
        if(temp==u) return ; ///判断是否经历
        flag[temp]=true; ///入队，借助最短路，找最短路
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if(flag[k]==false)
                if(disk[k]>disk[temp]+mapp[temp][k]){ ///判断是否为最短路
                    disk[k]=disk[temp]+mapp[temp][k];
                    p[k]=temp; ///使前驱指向借来的最短路
                }
        }
    }
}

void findpath(int u)
{
    int ok;
    stack<int>s; ///利用栈输出前驱，即可输出最短路
    cout << "Begin city: " << u << endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ok=p[i];
        while(ok!=-1){
            s.push(ok);
            ok=p[ok];
        }
        cout << "The shortest way to "<< i << ":";
        while(!s.empty()){
            cout <<s.top() << "--";
            s.pop();
        }
        cout << i << " ; The shortest way:" << disk[i] << endl;
    }
}

int main()
{
    cout << "Enter the number of cities n and number of roads :";
    cin >> n >> m;///n表示城市个数，m表示道路条数
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            mapp[i][j]=INF;///初始化地图
    cout << "Enter " << m << " roads:" << endl;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int v,u,w;
        cin >> v >> u >> w;
        mapp[v][u]=min(mapp[v][u],w);///为地图带权赋值
    }
    int st;///输入起始位置
    cout << "Enter starting point: ";
    cin >> st;
    dijs(st);
    findpath(st);

    return 0;
}