取石子游戏简化版

题目大意:

给定(n)个双端队列,每次只能在两端取,求先手与后手的最大的取值和。

((sum len leq 1000000))

思路:

这是HNOI2000年一题的简化版,实质不变。

废话不多说,直接讲思路。

((n leq 1000000))应该可以一眼看出是贪心吧。贪心就肯定是先手选最大的值,但显然不符合这题。

先玩一下小样例,若有三个数 (a_1, a_2, a_3),若 (a_1)(a_3) 最大的话,那么满足先手优先选大的值。若(a_2)最大的话,那么后手肯定选了(a_2),且先手肯定选了(a_1,a_3)。对于这种情况,无论怎么选,先手与后手的差值不变,恒为(a_1+a_3-a_2)

所以直接把这三个数合并就好了,因为知道他们的差值与所有的数的和,就可以知道两者的值。

那么合并完后,显然每个队列都是V字形,或单调递增,或单调递减。

下面,证明一下先选大的是正确的。(虽然很显然)

设最大值为(X),若先手选了一个严格小于(X)(Y),此时后手去选(X)留给先手的局面是不变的,所以不选最大值肯定错。

基于必选最大值,数值大的一定比数值小的能先选,形象一点,你为什么把最大值留给别人,还去刨了一个较小的出来。

所以处理完后直接sort就好了。

(代码就鸽了)

总结:

对于贪心神题,要大胆猜想,玩小样例找一般规律,合并是贪心中的比较常见的操作。

PS:(这篇原题题解本来下午就打好了,结果被fcz删了。。。)

原文地址:https://www.cnblogs.com/ZPAYAUR/p/11348808.html