题意：给出点集，每个点有个价值v和长度l,问把其中几个点取掉，用这几个点的长度能把剩下的点围住，要求剩下的点价值和最大，拿掉的点最少且剩余长度最长。
思路：1999WF中的水题。考虑到其点的数量最多只有15个，那么可以使用暴力枚举所有取点情况，二进制压缩状态，预处理出该状态下的价值，同时记录该状态拥有的点，并按价值排序。按价值枚举状态，并对拥有的这些点求凸包，check是否合法，找到一组跳出即可。然而POJ似乎没有SPJ，同样的代码POJ会超时，UVA60ms，可以在常数上优化，不预处理，实时判价值最大值，不使用结构体等
/** @Date : 2017-07-16 14:48:08
* @FileName: POJ 1873 凸包.cpp
* @Platform: Windows
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version : $Id$
*/
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
//#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8;
struct point
{
double x, y;
point(){}
point(double _x, double _y){x = _x, y = _y;}
point operator -(const point &b) const
{
return point(x - b.x, y - b.y);
}
double operator *(const point &b) const
{
return x * b.x + y * b.y;
}
double operator ^(const point &b) const
{
return x * b.y - y * b.x;
}
};
double xmult(point p1, point p2, point p0)
{
return (p1 - p0) ^ (p2 - p0);
}
double distc(point a, point b)
{
return sqrt((double)((b - a) * (b - a)));
}
int sign(double x)
{
if(fabs(x) < eps)
return 0;
if(x < 0)
return -1;
else
return 1;
}
////////////
point pt[50];
int v[50], l[50];
struct yuu
{
point p[50];
int val;
int cnt;
int len;
int sta;
double cst;
void init(){cnt = len = val = cst = 0;}
}tt[1 << 16];
point stk[50];
/*int cmpA(point a, point b)//以p[0]基准 极角序排序
{
int t = xmult(a, b, p[0]);
if(t > 0)
return 1;
if(t == 0)
return distc(a, p[0]) < distc(b, p[0]);
if(t < 0)
return 0;
}*/
int cmpB(yuu a, yuu b)//预处理用
{
if(a.val == b.val)
return a.cnt < b.cnt;
return a.val < b.val;
}
int cmpC(point a, point b)//水平序排序
{
return sign(a.x - b.x) < 0 || (sign(a.x - b.x) == 0 && sign(a.y - b.y) < 0);
}
/*void grahamS()
{
while(!s.empty())
s.pop();
for(int i = 0; i < min(n, 2); i++)
s.push(i);
int t = 1;
for(int i = 2; i < n; i++)
{
while(s.size() > 1)
{
int p2 = s.top();
s.pop();
int p1 = s.top();
if(xmult(p[p1], p[p2], p[i]) > 0)
{
s.push(p2);
break;
}
}
s.push(i);
}
}*/
int graham(int st)//水平序
{
sort(tt[st].p, tt[st].p + tt[st].cnt, cmpC);
int top = 0;
for(int i = 0; i < tt[st].cnt; i++)
{
while(top >= 2 && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], tt[st].p[i])) <= 0)
top--;
stk[top++] = tt[st].p[i];
}
int tmp = top;
for(int i = tt[st].cnt - 2; i >= 0; i--)
{
while(top > tmp && sign(xmult(stk[top - 2],stk[top - 1] ,tt[st].p[i] )) <= 0)
top--;
stk[top++] = tt[st].p[i];
}
if(tt[st].cnt > 1)
top--;
return top;
}
int check(int st)
{
int ma = graham(st);
double ans = 0;
stk[ma] = stk[0];
for(int i = 0; i < ma; i++)
ans += distc(stk[i + 1], stk[i]);
tt[st].cst = ans;
if(sign(tt[st].len - ans) < 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int n;
int cc = 0;
while(~scanf("%d", &n) && n)
{
if(cc)
printf("
");
cc++;
double x, y;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lf%lf%d%d", &x, &y, v + i, l + i);
pt[i] = point(x, y);
}
int c = 0;
for(int st = 0; st < (1 << n); st++)//预处理
{
tt[st].sta = st;
tt[st].init();
c = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(st & (1 << i))
tt[st].len += l[i], tt[st].val += v[i];
else
tt[st].p[c++] = pt[i];
}
tt[st].cnt = c;
}
sort(tt, tt + (1 << n), cmpB);
//////
for(int st = 0; st < (1 << n); st++)//遍历
{
if(check(st))
{
printf("Forest %d
", cc);
printf("Cut these trees:");
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(tt[st].sta & (1 << i))
printf(" %d", i + 1);
}
printf("
Extra wood: %.2lf
", ((double)tt[st].len - tt[st].cst + eps));
break;
}
}
}
return 0;
}