[总结] 替罪羊树学习笔记

突然不会写学习笔记了...

反正是给自己看的

那就想到哪写到哪吧

思想

不基于旋转而基于暴力重构的平衡树

采用懒惰删除法 每次删除只打标记，在重构时统一删除

如果某个点的子树过于不平衡或删除了过多的元素 那就需要进行重构

重构时暴力dfs整棵子树，碰见打了删除标记的节点就扔进内存池，否则按照中序遍历存下来，然后递归建满二叉树即可。

代码长这样：

void dfs(int &len,int x){
    if(!x) return;
    dfs(len,ls);
    if(!del[x]) cz[++len]=x;
    else dp[++dc]=x;
    dfs(len,rs);
}

int build(int l,int r){
    if(l>r) return 0;
    int mid=l+r>>1;
    int x=cz[mid];sze[x]=1;cnt[x]=1;ls=rs=0;del[x]=0;
    if(l==r) return x;
    ls=build(l,mid-1),rs=build(mid+1,r);
    if(ls) fa[ls]=x;
    if(rs) fa[rs]=x;
    pushup(x); return x;
}

void pia(int x){
    int f=fa[x],len=0;
    dfs(len,x);
    int t=build(1,len);
    if(root==x) root=t;
    else ch[f][ch[f][1]==x]=t,fa[t]=f;
}

一定要注意及时更新信息

普通平衡树的代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::vector;
typedef double db;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define all(A) A.begin(),A.end()
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)
const int N=1e6+5;
const db alph=0.75;
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]

int n,tot,dp[N],dc,cz[N];
int sze[N],ch[N][2],cnt[N];
int val[N],root,del[N],fa[N];

int newnode(){
    int t=dc?dp[dc--]:++tot;
    fa[t]=cnt[t]=sze[t]=val[t]=ch[t][0]=ch[t][1]=del[t]=0;
    return t;
}

bool chk(int x){
    return alph*sze[x]<=max(sze[ls],sze[rs]) or alph*cnt[x]>sze[x];
}

void dfs(int &len,int x){
    if(!x) return;
    dfs(len,ls);
    if(!del[x]) cz[++len]=x;
    else dp[++dc]=x;
    dfs(len,rs);
}

void pushup(int x){
    cnt[x]=cnt[ls]+cnt[rs]+1;
    sze[x]=sze[ls]+sze[rs]+!del[x];
}

int build(int l,int r){
    if(l>r) return 0;
    int mid=l+r>>1;
    int x=cz[mid];sze[x]=1;cnt[x]=1;ls=rs=0;del[x]=0;
    if(l==r) return x;
    ls=build(l,mid-1),rs=build(mid+1,r);
    if(ls) fa[ls]=x;
    if(rs) fa[rs]=x;
    pushup(x); return x;
}

void pia(int x){
    int f=fa[x],len=0;
    dfs(len,x);
    int t=build(1,len);
    if(root==x) root=t;
    else ch[f][ch[f][1]==x]=t,fa[t]=f;
}

int ins(int x,int v,int f,int &flag){
    if(!x){
        x=newnode();
        cnt[x]=sze[x]=1,val[x]=v,fa[x]=f;
        return x;
    } int d=val[x]<v;
    sze[x]++;cnt[x]++;
    ch[x][d]=ins(ch[x][d],v,x,flag);
    if(chk(x)) flag=x;
    return x;
}

void erase(int x,int rk,int &flag){
    if(!del[x] and sze[ls]+1==rk){
        del[x]=1;sze[x]--;
        return;
    } sze[x]--;
    if(sze[ls]>=rk) erase(ls,rk,flag);
    else erase(rs,rk-sze[ls]-!del[x],flag);
    if(chk(x)) flag=x;
}

int kth(int x,int k){
    if(!del[x]){
        if(sze[ls]==k-1) return val[x];
        if(sze[ls]>=k) return kth(ls,k);
        return kth(rs,k-sze[ls]-1);
    } else{
        if(sze[ls]>=k) return kth(ls,k);
        else return kth(rs,k-sze[ls]);
    }
}

int find(int x,int k){
    if(!x) return 0;
    if(val[x]>=k) return find(ls,k);
    else return find(rs,k)+sze[ls]+!del[x];
}

int getint(){
    int X=0,w=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
    if(w) return -X;return X;
}

signed main(){
    n=getint();
    while(n--){
        int opt=getint(),x=getint();
        if(opt==1 or opt==2){
            int flag=0;
            if(opt==1) root=ins(root,x,0,flag);
            else erase(root,find(root,x)+1,flag);
            if(flag) pia(flag);
        }
        if(opt==3) printf("%d
",find(root,x)+1);
        if(opt==4) printf("%d
",kth(root,x));
        if(opt==5) printf("%d
",kth(root,find(root,x)));
        if(opt==6) printf("%d
",kth(root,find(root,x+1)+1));
    } return 0;
}

突然想到了一种不用记录fa的方法哈哈哈哈哈！！！
我们需要记录fa的本质原因是因为在重构的时候要更改fa的ch数组

既然这样我们传参的时候传一个pair包括x和fa[x]不就好了！

哈哈哈哈哈我真是个小机灵鬼