先附上一个例题：P3371 【模板】单源最短路径
一眼扫去，最短路。。。
spfa可行，但是今天的主题是Dijkstra：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
int next,to,w;
}a[MAXM<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void dijkstra(){
for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
path[s]=0;
for(int i=1,k,v;i<=n;i++){
k=-1;
for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&(k==-1||path[k]>path[j]))k=j;
if(k==-1)break;
vis[k]=true;
for(int j=head[k];j;j=a[j].next){
v=a[j].to;
if(!vis[v]&&path[v]>path[k]+a[j].w)path[v]=path[k]+a[j].w;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
printf("
");
}
int main(){
int u,v,w;
n=read();m=read();s=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
add(u,v,w);
}
dijkstra();
return 0;
}
然而，遇上某些题，n<=100,000，怎么办？
这时候，堆优化就出场了。
堆优化：
堆优化，即用堆来实现O( log2n )时间内找到到起点最短的未被松弛的点。
当然，你需要自定义结构体。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
int next,to,w;
}a[MAXM];
struct Point{
int x,dis;
bool operator <(const Point &p)const{
return dis>p.dis;
}
};
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void dijkstra(){
Point u,v;
priority_queue<Point> q;
for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
u.x=s;u.dis=path[s]=0;
q.push(u);
while(!q.empty()){
u=q.top();
q.pop();
if(!vis[u.x]){
vis[u.x]=true;
for(int i=head[u.x];i;i=a[i].next){
v.x=a[i].to;
if(!vis[v.x]){
path[v.x]=min(path[v.x],path[u.x]+a[i].w);
v.dis=u.dis+a[i].w;
q.push(v);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
printf("
");
}
int main(){
int u,v,w;
n=read();m=read();s=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
add(u,v,w);
}
dijkstra();
return 0;
}
不得不说，这玩意效率虽然没有spfa+SLF高，但是遇上了这题，你也是无可奈何地用它：
后记：
附上洛谷上的两次提交：（P3371）
朴素Dijkstra：Accepted 100
1036ms / 7.77MB
代码：1.11KB C++
Dijkstra+堆优化：Accepted 100
348ms / 9.49MB
代码：1.3KB C++
明显快了不少。
不过出题人没事干也不会卡你的spfa，至少在NOIP这种考试中。。。