树、森林与二叉树的转换

1、树转二叉树

1.加线:在所有兄弟结点之间加一条连线
2.去线:对树中每个结点,只保留它与第一个孩子结点的连线,删除它与其它孩子结点之间的连线
3.层次调整:以树的根节点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定角度,使之结构层次分明。
  注意:第一个孩子是二叉树结点的左孩子,兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子

2、二叉树转换为树

  二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程,也就是反过来做而已。

1.加线。若某结点的左孩子存在,则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点的右孩子结点……,反正就是左孩子的n个右孩子结点都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。

2.去线:删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。

3.层次调整:使之结构层次分明。

3.森林转二叉树

  森林是由若干颗树组成,所以完全可以理解为,森林中的每一颗树都是兄弟,可以按照兄弟的处理办法来操作。步骤如下:

1.把每个树转换为二叉树。

2.第一颗二叉树不动,从第二颗二叉树开始,依次把后一颗二叉树的根结点作为前一颗二叉树的根结点的右孩子,用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后就得到了由森林转换来的二叉树。

4.二叉树转换为森林

  判断一颗二叉树能够转换成一颗树还是森林,标准很简单,那就是只要看这颗二叉树的根结点有没有右孩子,有就是森林,没有就是一颗树。那么如果是转换成森林,步骤如下:

 1.从根结点开始,若右孩子存在,则把与右孩子结点连线删除,再查看分离后的二叉树,若右孩子存在,则连线删除……,直到所有右孩子连线都删除为止,得到分离的二叉树。

2.将每颗分离后的二叉树转换为树即可。

 

 

5.树与森林的遍历

森林的遍历分为两种:

1.前序遍历:先访问森林中第一棵树的根结点,然后再依次先根遍历根的每颗子树,再依次用同样的方式遍历除去第一颗树的剩余树构成的森林。如上图右侧三颗树的森林,前序遍历序列的结果就是  ABCDEFGHJI

2.后序遍历:是先访问森林中第一颗树,后根遍历的方式遍历每颗子树,然后再访问根结点,再依次同样方式遍历除去第一颗树的剩余树构成的森林。如上图右侧三颗树的森林,后序遍历序列的结果就是 BCDAFEJHIG

森林的前序遍历和二叉树的前序遍历结果相同,森林的后序遍历和二叉树的中序遍历结果相同

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