最近学了学关于微积分的知识（当然，这还是最简单的），于是想到利用微分进行近似计算圆周长（除以2倍半径就是圆周率pi）
思路：
首先把圆放在直角坐标系中，不妨设圆心（0，0），半径r = 1。 因而，圆的标准方程为 x^2+y^2 = 1 （1）
下面开始微积分大法：(对圆方程这个隐函数求导数）
对方程（1）两边对x求导数： 2*x + 2*y * y′ = 0 (解释一下：x^2 的导数为 2x , y^2 的导数为 2y * y′ , y′就是y对x的导数 ， 右边常数1的导数为 0）
解出 y' = - x/y
根据微分 : dy = y' * dx , 再由弧微分的计算公式（实际上就是勾股定理）， dx 对应的弧长约为 √dx^2+dy^2 . 图中MM' 近似用MT 表示。
然后让dx取一个趋近于0的数，一段一段求和即可（类似割圆法的思想）
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dx = 1,sum = 0,x,y,dy;
int main()
{
int n;
cin >> n; //精确程度
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
sum = 0; dx *= 0.1;
printf("delta x = %llf ... sum = ",dx);
for (x = dx ; x <= 1-dx ; x += dx)
{
y = sqrt(1-x*x);
dy = -x/y*dx;
sum += sqrt(dx*dx+dy*dy);
// printf("%.5f %.5f %.5f
",x,y,sum);
}
sum += 2*sqrt(dx*dx+dy*dy);
printf("%lf
",sum*4);
}
return 0;
}
实际测试结果：
理论结果：
