Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.
...
...
.*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
图的生成树计数用Maxtrix-Tree定理
答案就是基尔霍夫Kirchhoff矩阵的行列和
详细的知识自行百度
直接计算复杂度很高
但可以转化为上三角，这样行列和就是对角线的积
因为求行列和有一些性质，于是我们可以通过高斯消元构造
性质.1 互换矩阵的两行(列)，行列式变号。
性质.2 如果矩阵有两行(列)完全相同，则行列式为 0
性质.3 如果矩阵的某一行(列)中的所有元素都乘以同一个数k，新行列式的值等于原行列式的值乘上数k。
性质.4 如果矩阵有两行(列)成比例(比例系数k)，则行列式的值为 0
性质.5 如果把矩阵的某一行(列)加上另一行(列)的k倍，则行列式的值不变。
证明见ZYYS
但是取模不能出现实数
于是采用辗转相除法，如果要使b为0
那么使得(a,b)=>(b,a%b),直到为0
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int S,a[101][101],Mod=1e9,ans,n,m,id[101][101]; 8 char s[101][101]; 9 int guass() 10 {int i,j,k; 11 S--; 12 for (i=1;i<=S;i++) 13 { 14 for (j=1;j<=S;j++) 15 { 16 a[i][j]=(a[i][j]+Mod)%Mod; 17 } 18 } 19 ans=1; 20 for (i=1;i<=S;i++) 21 { 22 for (j=i+1;j<=S;j++) 23 while (a[j][i]) 24 { 25 int t=a[i][i]/a[j][i]; 26 for (k=i;k<=S;k++) 27 { 28 a[i][k]=(a[i][k]-1ll*t*a[j][k]%Mod+Mod)%Mod; 29 swap(a[i][k],a[j][k]); 30 } 31 ans*=-1; 32 } 33 ans=1ll*ans*a[i][i]%Mod;; 34 } 35 return (ans+Mod)%Mod; 36 } 37 int main() 38 {int i,j; 39 cin>>n>>m; 40 for (i=0;i<=m+1;i++) 41 s[0][i]='*',s[n+1][i]='*'; 42 for (i=1;i<=n;i++) 43 { 44 scanf("%s",s[i]+1); 45 s[i][0]=s[i][m+1]='*'; 46 } 47 for (i=1;i<=n;i++) 48 { 49 for (j=1;j<=m;j++) 50 if (s[i][j]=='.') 51 { 52 id[i][j]=++S; 53 if (s[i-1][j]=='.') 54 { 55 a[id[i-1][j]][id[i][j]]=1; 56 a[id[i][j]][id[i-1][j]]=1; 57 } 58 if (s[i][j-1]=='.') 59 { 60 a[id[i][j-1]][id[i][j]]=1; 61 a[id[i][j]][id[i][j-1]]=1; 62 } 63 } 64 } 65 for (i=1;i<=S;i++) 66 { 67 for (j=1;j<=S;j++) 68 { 69 if (i!=j&&a[i][j]) 70 a[i][i]++; 71 } 72 for (j=1;j<=S;j++) 73 if (i!=j) a[i][j]=-a[i][j]; 74 } 75 printf("%d ",guass()); 76 }