（一）梯度下降求解线性回归

学习才能消去恐惧叭

Part 1: Basic Function

% 完成 warmUpExercise.m
fprintf('Running warmUpExercise ... 
');
fprintf('5x5 Identity Matrix: 
');
warmUpExercise()

 warmUpExercise返回一个n为5的单位矩阵

function A = warmUpExercise()

A = eye(5);

Part 2: Plotting

data = load('ex1data1.txt');　　　　%读入数据
X = data(:, 1); y = data(:, 2);　　%X为数据的第一列，Y为第二列
m = length(y); % 训练集数据条数

plotData(X, y);　　

marker是图上画上点的地方表上符号，不如点，方框，圆框，十字，星号，等等
后面的size就是其大小了，不知道值的话，可以画完图点编辑框上面的箭头，然后双击画的图，下面出现属性框，marker项后面的数字下拉菜单就是size,选择合适的大小，今后就用这个值就行。

function plotData(x, y)

figure(1); % open a new figure window
plot(x,y,'rx','MarkerSize',10);

xlabel('Population of City in 10,000s');
ylabel('Profit in $10,000s');

数据分布图如下：

　　

Part 3: Cost and Gradient descent

1、梯度下降前的数据预处理与设置

X = [ones(m, 1), data(:,1)]; % 添加x0列，全置为1
theta = zeros(2, 1); % 初始化theta

iterations = 1500;　　%迭代次数
alpha = 0.01;　　　　　%学习率alpha

2、计算损失函数

线性回归的损失函数为： 

预测值hypothesis hθ(x)为：

function J = computeCost(X, Y, theta)
m = length(Y); 

J = (1/(2*m))*sum((X*theta-Y).^2);　

  3、执行梯度下降