组合恒等式
[inom n m = inom n {n - m}
]
[sum_{i = 0}^n inom n i = 2 ^ n
]
[inom n m = inom {n - 1} {m - 1} + inom {n - 1}{m}
]
用最后一个调整：
[sum_{i = 0} ^ n inom n i [2 | i] = 2 ^ {n - 1}
]
k 个非负整数和为 n 的方案数（插板法） :
[inom {n + k - 1} { k - 1 }
]
[sum_{i = 0} ^ m inom {n + i} n = inom {n + m + 1} m
]
[sum_{i = m} ^ n inom i m = inom {n + 1} {m + 1}
]
证明：下面 = 上面
[inom n m inom m k = inom n k inom {n - k} {m - k}
]
[sum_{i = 0} ^ k inom n i inom m {k - i} = inom {n + m} k
]