由于本人非常的 (cai)，到现在才开始正式学数学，特地写成博客
积性函数
当 (gcd(x, y) = 1) 时，(f(x * y) = f(x) * f(y),f) 就叫做积性函数
- 常见的积性函数 (id(i) = i, varphi(i) = sumlimits [gcd(i, j ) = 1], mu, 1(n) = 1...)
迪利克雷卷积是什么
[F = f * g, F(n) = sumlimits_{d | n} f(d) g(frac n d)
]
这种特殊的卷积叫做迪利克雷卷积
显然，这个式子满足交换律
[f * g = g * f
]
其次它还满足结合律
[F = (a * b) * c = a * (b * c)
]
[F(n) = sum_{dl = n} (a * b)(d) c(l)
]
[= sum_{dl = n} (sum_{g k = d} a(g) b(k)) c(l)
]
[sum_{gkl = n} a(g) b(k) c(l)
]
另一边同理
一些常见的迪利克雷卷积
[mu * 1 = [n = 1]
]
[varphi * 1 = id
]