原题链接
- 题意：给定一个 (n) 个节点的树。现在你拥有 (k) 种颜色，你要用这些颜色给树上的每个节点染色，使得任何两个距离不大于2的不同节点所被染的颜色不同。
由于答案可能过大，请将其对 (10^9+7) 取模 $$1<=N,K <= 1e5。
- 题解：由于 (n,k) 都是 (1e5) ,并且显然的是，设 (a_i) 是表示 (i) 点能涂的颜色种类，那么最终方案数一定是 (prod_{i = 1}^n a_i)，所以就从数根向下模拟即可。
- 代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 99;
const ll mod = 1000000007;
vector<int>G[N];
ll a[N];
int dep[N];
struct node {
int pos, dis;
};
queue<node>q;
ll n, k;
void dfs(int u, int fa) {
if (fa == -1)dep[u] = 1;
else dep[u] = dep[fa ] + 1;
for (auto v:G[u]) {
if (v != fa) dfs(v, u);
}
}
void dfs1(int u, int fa) {
if (dep[u] == 2) {
a[u] -= 1;
} else if (dep[u] > 2) a[u] -= 2;
int cnt = 0;
//if (u == 4)cout << a[u] << endl;
for (auto v : G[u]) {
// cout << u << ":" << v << endl;
if (v != fa) {
a[v] -= cnt;
//cout << v <<"----"<< endl;
//cout << cnt << endl;
cnt++;
dfs1(v, u);
}
}
}
void solve() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i < n; i ++ ){
int u, v;
a[i] = k;
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(1, -1);
a[n] = k;
dfs1(1, -1);
ll ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
(ans *= a[i] )%= mod;
}
cout << ans << endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
int t = 1;//cin >>t;
while (t--)
solve();return 0;
}