HDOJ1568 Fibonacci[公式求前四位数]

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

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标准的Fibonacci数列F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n - 2)。通项公式为F(n) = (((1+Sqrt(5))/2)^n - ((1-Sqrt(5))/2)^n)*1/Sqrt(5)，因为(1-sqrt(5))/2的绝对值小于1，所以当i较大的时候，往往可以忽略掉这一项F(n)≈((1+Sqrt(5))/2)^n/sqrt(5)。所以Fibonacci前30项可直接求出。后面的大数取log10，取整后求出左边4位，方法和HDOJ1060类似http://hi.baidu.com/racebug/blog/item/e3b5cdefeb485af2b2fb9537.html

这个是对Fibonacci介绍很全的一个论文http://blog.163.com/baobao_zhang@126/blog/static/482523672008826103832368/

转自：http://hi.baidu.com/racebug/blog/item/54ad34ed3c3dfc3426979191.html

code ：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int n;
 7     int i;
 8     int f[31];
 9     double temp1=log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0),temp2=log10(sqrt(5.0));
10     f[0]=0;
11     f[1]=1;
12     for(i=2;i<31;i++)
13         f[i]=f[i-1]+f[i-2];
14     while(~scanf("%d",&n))
15     {
16         if(n<31)
17         {
18             int temp=f[n];
19             while(temp>=10000)
20                 temp/=10;
21             printf("%d\n",temp);
22         }
23         else
24         {
25             double t;
26             int ans;
27             t=(n*temp1-temp2);
28             t-=(int)t;
29             ans=pow(10.0,t)*1000.0;
30             printf("%d\n",ans);
31         }
32     }
33     return 0;
34 }