今天和明天是平安夜和圣诞节，发几幅雪花的图像应下节日。本来是打算写个关于算法生成雪花的学术论文，但发现这东西很难写下去。主要是找不到一个提高论文逼格的数学公式，所以就发下博客吧。共有10幅PNG图像和3幅GIF动画图像，都是黑白二值化的图像。
雪花是种典型的混沌分形物体，在它身上能体现规则与随机的统一。说它规则是因为每一片雪花都是六边形的，至少有六边形的样子。而组成雪花的每一个分子都是随机混沌的。没有办法确定某一个水分子在生成雪花后位于雪花的哪个位置。
雪花是水分子的结晶，水分子又是由一个氧原子和两个氢原子组成的。严格的内部排列规律使雪花形成规则的几何图案形状。而大自然这位伟大的数学家兼艺术家，又在规则之中生出无限多样新奇的变幻来，使雪花片片不同，朵朵美丽。每一片雪花既是轴对称的，又是中心对称的。雪花是数学和艺术的天然融合，是常见、最简单，但却是最美丽的事物之一。
雪花有多种多样的形态，但每一片雪花都是六角形的，雪花的形状，涉及到水在大气中的结晶过程。大气中的水分子在冷却到冰点以下时，就开始凝华，而形成水的晶体，即冰晶。冰晶和其他一切晶体一样，其最基本的性质就是具有自己的规则的几何外形。冰晶属六方晶系，六方晶系具有四个结晶轴，其中三个辅轴在一个平面上，互相以六十度角相交；另一主轴与这三个辅轴组成的平面垂直。六方晶系的最典型形状是六棱柱体。但是，当结晶过程中主轴方向晶体发育很慢，而辅轴方向发育较快时，晶体就呈现出六边形片状。
大气中的水汽在结晶过程中，往往是晶体在主晶轴方向生长速度慢，而三个辅轴方向则快得多，冰晶多为六边片状。当大气中的水汽十分丰富的时候，周围的水分子不断地向最初形成的晶片上结合，其中，雪片的六个顶角首当其冲，这样，顶角上会出现一些突出物和枝杈。这些枝叉增长到一定程度，又会分叉。次级分又与母枝均保持六十度的角度．这样，就形成了一朵六角星形的雪花。每片雪花在整体上虽然都是六角星形的，但在细微形态上却有很多差别。各种雪花的形成和出现是与不同的气象条件，特别是空气温度、湿度有着密切的关系。
云层是雪花孕育的地方，雪花产生于云层中的这些小晶核.冰晶变成雪花所走过的路程既曲折又复杂，它随着气流上上下下、左左右右地反复运动，周围的温度和水汽条件不断变化，使冰晶增长的部位各不相同。正因为冰晶在产生和增长过程中遇到的温度、湿度以及气流条件千差万别，因而雪花的六角形基本形状也就变得千姿百态了。晶核生长的形状有三种趋势：长而细的六棱柱形晶柱、两头尖尖有如一根针的晶针和很薄的六边形晶片。如果它们周围的水气浓度较低，冰晶的增长就很慢，而且各边均匀增长；如果周围水气浓度较大，那么增长过程中不仅体积会增大，形状也会改变，最常见的就是天空中飘落的六边形雪花。为什么都倾向于六边形呢？原来冰晶增长时要消耗附近的水气，所以，越靠近冰晶的地方水气越稀薄，稍远处的水气自然过来补充，它们首先遇到的就是正在向前伸展的尖角，于是，各个尖角迅速加长，逐渐成为树枝状。同样原因，这些“树枝”上又长出新小枝杈，周而复始就形成了我们所见到的六边形雪花。形成雪花之前的冰晶受周围环境的影响，位于底面上的正六边形和侧面长方体的晶体生长速度出现差异，形状也相应发生变化，比如气温会给结晶的表面带来微妙变化，接近0°C度时底面水平扩展成六边形，-5°C时形成针状，降到-5~-10°C时侧面上开始生成正六棱柱体及侧面镂空的六棱柱体，-15°C时形成树枝状，在降至-10~-21°C时，正六边形又开始扩展，继而再生成六棱柱体。
动画图像:
再发三幅真实的雪花生成图像:
最后发首徐志摩的诗《雪花的快乐》
假如我是一朵雪花，
翩翩的在半空里潇洒，
我一定认清我的方向──
飞扬，飞扬，飞扬，──
这地面上有我的方向。不去那冷寞的幽谷，
不去那凄清的山麓，
也不上荒街去惆怅──
飞扬，飞扬，飞扬，──
你看，我有我的方向！在半空里娟娟的飞舞，
认明了那清幽的住处，
等着她来花园里探望──
飞扬，飞扬，飞扬，──
啊，她身上有朱砂梅的清香！那时我凭借我的身轻，
盈盈的，沾住了她的衣襟，
贴近她柔波似的心胸──
消溶，消溶，消溶──
溶入了她柔波似的心胸！
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