Vivian's Problem UVA

借鉴：https://blog.csdn.net/miku23736748/article/details/52135932

https://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7860735

题意：给定k个数，然后为每个数添加一个幂ei（0=<ei<=10），最后k项累乘的结果为M，如果M的所有因子的和可以写成2^x,求x的最大值，如果没有条件满足，输出NO

我们把满足 E = 2 ^ i - 1 的数称为梅林数  E如果是素数则为梅森素数。

关于梅森素数，有一个重要的定理：“一个数能够写成几个不重复的梅森素数的乘积” 等价于 “这个数的约数和是2的幂次”，但是不能重复，比如说3是梅森素数，9就不满足约数和为2的幂次。 因为9 = 3 * 3   3重复了 所以9就不是2的幂次

并且这个2的幂（指数）正好等于作为因子的梅森素数的梅森指数的和。

而  3 (2的2次幂-1) X 7 (2的3次幂-1) = 21;

21的因数和1+3+7+21=32=2^5;  这个  2的幂 5 = 2 + 3；

所以本题的解题思路就出来了

对于每一个输入的数  我们去判断是否为几个不重复的梅林素数的乘积组成的

如果不是则把这个数的e置为0  所以就不用考虑它了 

如果是 我们就用二进制去记下它是由那几个梅林素数组成的  这里我们记下的是梅林素数在数组中的下标  也是对应梅林素数的梅林指数在相应数组中的下标 因为都一一对应

然后我们遍历这些这些下标。。。用dp数组标记这些下标  和  可以由这些下标组成的另一些下标 而且这另一些下标还得必须是输入的那几个数所产生的  

这句话什么意思呢。。。就是看看组成输入的这几个数的梅林素数是否有重复  没有就合并

最后通过标记 累加梅林素数的梅林指数 求出最大值即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 10010, INF = 0x7fffffff;
int mason[8]={3,7,31,127,8191,131071,524287,2147483647};  //梅林素数
int ans[8]={2,3,5,7,13,17,19,31};   //梅林素数对应的梅林指数
int dp[1<<8];

int check(int k)
{
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<8; i++)
    {
        if(k % mason[i] == 0)
        {
            cnt |= 1<<i;
            k /= mason[i];
        }
        if(k % mason[i] == 0)
        {
            return 0;
        }
    }
    if(k > 1)
        return 0;
    return cnt;
}

int cal(int x)
{
    int res = 0;
    for(int i=0; i<8; i++)
        if(x & (1<<i))
            res += ans[i];
    return res;
}

int main()
{
    int n, a[1000];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        mem(a, 0);
        mem(dp, 0);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int w;
            scanf("%d",&w);
            int temp = check(w);
            if(!temp) i--, n--;
            else a[i] = temp;
        }
        if(n == 0)
        {
            cout<< "NO" <<endl;
            continue;
        }
        dp[0] = 1;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j< 1<<8; j++)
                if(!(j & a[i]))     //判断两个数的梅林素数是否重复
                    dp[j|a[i]] |= dp[j];　　//j|a[i] 第一次是否被标记却决于dp[j] 因为a[i]肯定有 但不知道j是否有 这样想 = 就可以 但为什么是 |= ，以为如果另一对j|a[i]的值与这对相同 而这对的j存在 另一对的j不存在 如果是=就会被置为零 所以用|=
        int maxx = -INF;
        for(int i=0; i< 1<<8; i++)
        {
            if(dp[i])
                maxx = max(maxx, cal(i));

        }
        cout<< maxx <<endl;

    }


    return 0;
}