题目
1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行
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Description
作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。
Input
* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P
* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i， 描述了第i条道路。
Output
* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话，她们能获得的最大平均乐趣值
Sample Input
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
Sample Output
6.00
输出说明:
如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。
题解
这道题我们二分答案ans【为什么嘛，因为答案是分数QAQ】，我们把每条边的权变为f[i]-ans*t[i]，这样一旦答案过大，会出现负环，答案过小就是正环，而正好是应当是刚好正环的情况。基于这个思路，我们就可以做这题了【P.S我们可以把权为负来找刚好的负环，好判断一点！
代码
1 /*Author:WNJXYK*/ 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 7 int l,p; 8 9 struct Edge{ 10 int v; 11 double t; 12 int f; 13 int nxt; 14 Edge(){} 15 Edge(int a,int b,int c){ 16 v=a;f=b;nxt=c; 17 } 18 }; 19 Edge e[6000]; 20 int nume; 21 int head[1010]; 22 int val[1010]; 23 inline void addSingleEdge(int x,int y,int w){ 24 e[++nume]=Edge(y,w,head[x]); 25 head[x]=nume; 26 } 27 inline void addEdge(int x,int y,int w){ 28 addSingleEdge(x,y,w); 29 addSingleEdge(y,x,w); 30 } 31 32 queue<int> que; 33 double dist[1010]; 34 bool inque[1010]; 35 bool visited[1010]; 36 int intime[1010]; 37 38 inline bool spfa(int src){ 39 bool isPrint=false; 40 while(!que.empty()) que.pop(); 41 memset(dist,127/3,sizeof(dist)); 42 memset(inque,false,sizeof(inque)); 43 memset(intime,0,sizeof(intime)); 44 que.push(src); 45 dist[src]=0; 46 inque[src]=true; 47 intime[src]++; 48 visited[src]=true; 49 while(!que.empty()){ 50 int now=que.front(); 51 que.pop(); 52 for (int i=head[now];i;i=e[i].nxt){ 53 int v=e[i].v;double w=e[i].t; 54 if (dist[v]>dist[now]+w){ 55 intime[v]++; 56 if (intime[v]>l){ 57 return true; 58 } 59 dist[v]=dist[now]+w; 60 if (!inque[v]){ 61 visited[v]=true; 62 inque[v]=true; 63 que.push(v); 64 } 65 } 66 } 67 if (isPrint) break; 68 inque[now]=false; 69 } 70 return false; 71 } 72 73 inline bool check(double x){ 74 memset(visited,false,sizeof(visited)); 75 for (int i=1;i<=nume;i++) e[i].t=x*(double)e[i].f-val[e[i].v]; 76 for (int i=1;i<=l;i++) if (!visited[i]) if (spfa(i)) return true; 77 return false; 78 } 79 80 int main(){ 81 scanf("%d%d",&l,&p); 82 for (int i=1;i<=l;i++){ 83 scanf("%d",&val[i]); 84 } 85 for (int i=1;i<=p;i++){ 86 int x,y,t; 87 scanf("%d%d%d",&x,&y,&t); 88 addSingleEdge(x,y,t); 89 } 90 double left=0,right=10000,mid; 91 while(left+0.001<=right){ 92 mid=(left+right)/2; 93 //printf("%.2lf ",mid); 94 if (check(mid)==false){ 95 right=mid; 96 }else{ 97 left=mid; 98 } 99 } 100 printf("%.2lf ",left); 101 return 0; 102 }