HDU 2842 Chinese Rings（ 递推关系式 + 矩阵快速幂 ）

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题意：解 N 连环最少步数 % 200907

思路：对于 N 连环来说，解 N 连环首先得先解 N-2 连环然后接着解第 N 个环，然后再将前面 N-2 个环放到棍子上，然后 N 连环问题变成了 N-1 连环问题，然后将递推关系式化成矩阵形式然后用矩阵快速幂解决就ok了

• 递推关系式：Fn = Fn-1 + 2 * Fn-2 + 1

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    > File Name: hdu2842.cpp
    > Author:    WArobot 
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/ 
    > Created Time: 2017年05月03日 星期三 22时59分07秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 200907;
const int maxn = 3;
#define ll long long
#define mod(x) ((x)%MOD)

struct mat{
	ll m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator*(mat a,mat b){
	mat ret;
	ll  x;
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<3;j++){
			x = 0;
			for(int k=0;k<3;k++)
				x += mod( (ll)(a.m[i][k]*b.m[k][j] ));
			ret.m[i][j] = x;
		}
	}
	return ret;
}
mat pow_mat(mat a,ll x){
	mat ret = unit;
	while(x){
		if(x&1)	ret = ret*a;
		a = a*a;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}
void init_unit(){
	for(int i=0;i<3;i++)	unit.m[i][i] = 1;
	return;
}

ll n;
mat a,b;
void init(){
	memset(a.m,0,sizeof(a.m));
	memset(b.m,0,sizeof(b.m));
	a.m[0][0] = 1;	a.m[0][1] = 2;	a.m[0][2] = 1;	a.m[1][0] = 1;	a.m[2][2] = 1;	
	b.m[0][0] = 2;	b.m[1][0] = 1;	b.m[2][0] = 1;
}
int main(){
	init();
	init_unit();
	int ss[4] = {1,1,2,5};
	while(cin>>n && n){
		if(n<=3)	printf("%d
",ss[n]);
		else{
			mat ans = pow_mat(a,n-2);
			ans = ans*b;
			cout<< ans.m[0][0]%MOD <<endl;
		}
	}
	return 0;
}