【树形dp】Bzoj 1040骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30
「数据规模」
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

分析

这道题应该是一个无向的边。

因为一个骑士觉得另一个骑士丑他们俩就走不到一起。所以整个图实际上是一个无向环森林。

对于每一棵环套树，先dfs找环，找到环以后断环为链并将断开的两个点强制其中一个点为根且不选做一次树形DP，对另一个点做同样操作。

取两次结果最大值加入ans

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 const int N = 1e6+10;
 7 #define ll long long 
 8 using namespace std;
 9 int n,cnt;ll ans,answer;
10 int v[N],d[N],head[N],to[N],next[N],ez[N],b[N];
11 ll dp[N][2],f[N][4];
12 bool vis[N];
13 void Ins(int a,int b){
14     cnt++;
15     to[cnt]=b;
16     next[cnt]=head[a];
17     head[a]=cnt;
18 }
19 void init(){
20     int i,k;
21     scanf("%d",&n);
22     for(i=1;i<=n;i++){
23         scanf("%d%d",&v[i],&k);
24         Ins(k,i);
25         d[i]=k;
26     }
27 }
28 void dp1(int x){
29     dp[x][1]=v[x];dp[x][0]=0;
30     vis[x]=1;
31     int i=head[x];
32     while(i>0){
33         dp1(to[i]);
34         dp[x][0]+=max(dp[to[i]][0],dp[to[i]][1]);
35         dp[x][1]+=dp[to[i]][0];
36         i=next[i];
37     }
38 }
39 void Find(){
40     int k;
41     ans=0;
42     f[1][1]=0;f[1][2]=0;
43     f[1][0]=dp[b[1]][1];
44     f[1][3]=dp[b[1]][0];
45     for(int i=2;i<=b[0];i++){
46         k=b[i];
47         f[i][0]=f[i-1][1]+dp[k][1];
48         f[i][1]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+dp[k][0];
49         f[i][2]=f[i-1][3]+dp[k][1];
50         f[i][3]=max(f[i-1][2],f[i-1][3])+dp[k][0];
51     }
52     ans=max(f[b[0]][1],max(f[b[0]][2],f[b[0]][3]));
53 }
54 void solve(){
55     int i,k,j,now;
56     for(i=1;i<=n;i++){
57         if(vis[i])continue;
58         b[0]=0;
59         k=i;
60         while(!vis[k]){
61             vis[k]=1;
62             k=d[k];
63             ez[d[k]]=k;
64         }
65         now=k;
66         while(1){
67             i=head[k];
68             dp[k][1]=v[k];
69             while(i>0){
70                 if(to[i]!=ez[k])
71                 {dp1(to[i]);
72                     dp[k][0]+=max(dp[to[i]][0],dp[to[i]][1]);
73                 dp[k][1]+=dp[to[i]][0];}
74                  i=next[i];
75             }
76             b[0]++;b[b[0]]=k;
77             k=d[k];
78             if(k==now)
79             break;
80         }
81         Find();
82         answer+=ans;
83         }
84     printf("%lld",answer);
85 }
86 int main(){
87     init();
88     solve();
89     return 0;
90 }