使用队列实现杨辉三角

杨辉三角的特点：

除了第一行，其他行两端都为1；
从第三行开始可以看出，除了两端，其中每个数都是元素本身上面对着的两个数的和；
奇数行有奇数个数，偶数行有偶数个数，都是n个数
每行数从左端开始看到中间都是升序，都是正序。

想要用代码来实现杨辉三角最简单的方法就是使用两个数组来实现，互相承载结果，并将数组打印出来。但结合杨辉三角的特点，正序可以想到用队列的问题来解决。

解决方案：

可以想到，作为开端的1可以看成是0和1的和，因此开始可以将队列设成这样（此处是以3行为例子）

设定变量a和b来作为队列第一个元素和第二个元素的载体。在a获取了第一个元素后将第一个元素移出队列，然后让b获取新的第一个元素，然后将a和b加起来，并将结果移进队列中，并将结果打印出来

然后重复上述步骤，可以得到：

要能够获取第二行的值，我在第一行中进行两次和运算即可，第一轮到此也就可以停止了。

然后，让一个0入列，再次重复上面的步骤，具体流程大概是这样：

遇到的问题：

最初的原代码：

package ch15;

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Funny_One on 2017/10/13.
 */
public class YangHuiTriangle {
    public static void main(String[] args) {
        CircularArrayQueue<Integer> queue = new CircularArrayQueue();
        Scanner sca = new Scanner(System.in);

        System.out.println("需要显示的行数：");
        int n = sca.nextInt();

        queue.enqueue(0);
        queue.enqueue(1);
        System.out.println(1);
        for(int times =0;times<n;times++){
        queue.enqueue(0);
        for(int i=1;i<queue.size()-1;i++){
            int a,b=0,c;
            if(queue.size()==1){
                a = b;
                b = queue.first();
                c = a + b;
                queue.enqueue(c);
                System.out.print(c);
            }else {
                a=queue.first();
                queue.dequeue();
                b = queue.first();
                queue.dequeue();
                c = a+b;
                queue.enqueue(c);
                System.out.print(c+" ");
            }

        }
            System.out.println();
        }
    }
}

运行的结果是：

可以见到，其中出现的问题有：

问题1：每一行只有一个元素；
问题2：每个元素都是1；
问题3: 不只有三行；

在我进行调试之后，发现这些问题的原因是：

问题1的原因：在我的代码中，当a和b将数据获取之后，一个1入列，1被打印出来，同时两个数被移出队列。此时的queue.size()= 2而i从1也变成2了，所以该循环结束，下面的也是如此的情况，因此一行就只有一个元素

问题2的原因：在第一轮之后，队列中只有两个数：0和1，因此做和运算后便只有打印1出来。

问题3的原因：因为最初先加了一行1，后面的关于times的循环有三次，因此会有四行出现。

修改后：

 for(int times =0;times<n;times++){
        queue.enqueue(0);
        int viceTimes = queue.size()-1;
            for(int m =n-times; m>=0;m--){
                System.out.print(" ");
            }
        for(int i=1;i<=viceTimes;i++){
            int a,b=0,c;

                a=queue.first();
                queue.dequeue();
                b = queue.first();

                c = a+b;
                queue.enqueue(c);

                System.out.print(c+" ");
        }
            System.out.println();
        }

用一个变量viceTimes来承载进行和运算的次数，并且该值固定不变。这样就能解决问题了。