树形DP

luogu

树形DP从下往上把状态更新，既然需要从叶结点更新到根节点，所以需要先从根节点先深搜到叶结点，然后才能从树下端更新到树上端。

三道模板很开心。

P1352

题意:舞会开始，一个人的上司来了，他就肯定不来........有向边 终点存在的话 那起点一定不存在， 求最多多少个点

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 6010;
int n;
int u, v;
int r[maxn];
vector<int> son[maxn];
int dp[maxn][2];
int vis[maxn];
void Dp(int x) {
    dp[x][0] = 0;
    dp[x][1] = r[x];
    int len = son[x].size();
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        Dp(son[x][i]);
        dp[x][0] += max(dp[son[x][i]][0], dp[son[x][i]][1]);
        dp[x][1] += dp[son[x][i]][0];
    }
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &r[i]);
    }
    while (scanf("%d%d", &u, &v) && (u || v)) {
        son[v].push_back(u);
        vis[u] = 1;
    }
    int rt;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (vis[i] == 0) {
            rt = i;
            break;
        }
    }
//    printf("rt = %d
", rt);
    Dp(rt);
    printf("%d
", max(dp[rt][1], dp[rt][0]));
    return 0;
} 

P2016

和第一个差不多，不一样的地方在于双向边，边的起点和终点可以同时存在，求的是最少可以放多少个点

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 1510;
const int inf = 1e9+7;
struct node {
    int v, nxt;
}edge[maxn * maxn];
int head[maxn], tot;

void Insert(int u, int v) {
    edge[++tot].v = v;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int n, m, u, v;
int dp[maxn][2];
void dfs(int u, int fa) {
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
//        printf("u=%d fa=%d
", u, fa);
        int v = edge[i].v;
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][0] += dp[v][1];
        dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &m);
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            scanf("%d", &v);
            Insert(u, v);
            Insert(v, u);
        }
    }
    dfs(0, -1);
    printf("%d
", min(dp[0][0], dp[0][1]));
    return 0;
}

P2014

#include <stdio.h>
#include <algorithm>

typedef long long ll;
using namespace std;
#define lc(i) i<<1
#define rc(i) i<<1|1
const int maxn = 300+10;
int N, M;
int dp[maxn][maxn];
int w[maxn];
struct node {
    int v,nxt;
}edge[maxn];
int head[maxn], tot;
void Insert(int u, int v) {
    edge[++tot].v = v;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}
void getmp() {
    int u, v;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 1;i <= N; i++) {
        scanf("%d%d",&v, &dp[i][1]);
        Insert(v, i);
    }
}
void dfs(int u) {
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        dfs(v);
        for (int j = M + 1; j; j--) {
            for (int k = 0; k < j; k++) {
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]);
            }
        }
    }
}
int main() {
    getmp();
    dfs(0);
    printf("%d
", dp[0][M+1]);
    return 0;
}

P2015

树形dp + 01背包

虚拟了0作为根节点，树枝变成了 一条边和终点  的形式

1点之上没有边，只是人为虚拟出来的，背包的时候可以通过dp[1][0]来更新状态，而其他的点在深搜到之前就已经下放了边权值

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 105;
const int maxm = 3e4 + 10;
const int inf = 1e9+7;

struct node {
    int v, nxt, w;
}edge[maxn * 2];
int head[maxn], tot;

void Insert(int u, int v, int w) {
    edge[++tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int n, m, u, v, w, q;
int dp[maxn][maxn];
void dfs(int u, int fa) {
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        if (v == fa) continue;
        dp[v][1] = w;
        dfs(v, u);
        for (int j = q; j; j--) {//开始背包了，子树的最优解现在可以看成是新的物品的价值，这里整体的感觉给我像是把诸多二叉树的状态整合成了一根链状的dp[v]的状态
            for (int k = 0; k <= j; k++) {//k == j 包含了dp[u][0] 不要以u为起点的边的情况 
                if ((k != j && j != 1) || u == 1)//并没有搞明白这里是怎么一回事//那么为什么1这个结点如此特殊？
                    dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]);
            }
        }
    }
}
int main () {
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        Insert(u,v,w);
        Insert(v,u,w);
    }
    dfs(1, 0);
    
    printf("%d
", dp[1][q]);
    return 0;
}