Wannafly挑战赛29 白井黑子

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/271/B
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

官方题解 :

根据 $f(x)$ 的定义可以发现， $f(x)$ 只有四种质因⼦。考虑要判断两个数 $a$ , $b$ 相乘是⼀个⾃然数的次幂，先将 $a$ , $b$ 写成唯⼀分解的形式：

a= $2^{A2}$ $3^{A3}$ $5^{A5}7^{A7}$ b= $2^{B2}3^{B3}5^{B5}7^{B7}$

此时如果 $a$ x $b$ 是⼀个⾃然数的 $k$ 次幂(k>0) ，显然有 $forall iin {}$ $left { 2,3,5,7 ight }$ $left ( Ai+Bi ight )$ $equiv 0left ( mod k ight )$ ，由于 $ai leqslant 10^{18}$ ，所以 $Ai,Bi$ 的上界不会超过60，可以⽤⼀个数组或者 $map$ 记录每⼀种分解形式对应的数的个数，补集转换⼀下求出相乘为⾃然数的 $k$ 次幂的数的对数即可。

考虑 $k=0$ 的情况需要特判，求出两个数相乘为的数的对数即可，复杂度视实现⽅式有 $O(n)$ 和 $O(nlogn)$ 两种。

题目描述

kuroko 作为常盘台唯一的空间系能力者，在每年例行的能力测试中可绝对不能让 misaka 失望哦，但是由于她的等级只是 level 4「大能力者」，在能力测试中会遇到不少困难。kuroko 是一个凡事都会尽力的好女孩，所以请你帮她算出她最多能完成多少测试吧

对于空间系能力者测试的内容是检验对物体进行空间移动的能力，测验时一共有 n 个物品放在一条直线上，每个物品都有一个坐标 ai ，kuroko 可以选择两个物品并使用能力交换它们的位置，但是如果两个物品的坐标不满足 kuroko 的计算公式的话，她就没有办法使用能力。

具体来说，对于坐标 ai ，其在 kuroko 的计算公式中是用参数 f(ai) 表示的。f(ai) 是 ai 各数位相乘的结果，由于 level 4「大能力者」在学园都市中也是很强大的存在，所以满足公式的条件不会太苛刻，对于两个物品 ai, aj ，如果 f(ai) x f(aj) 不能被某个自然数的 k 次幂表示的话，那么 kuroko 就能对这两个物品使用能力。

现在 kuroko 想知道，有多少对物品她可以对其施展能力，知道了这个后她就知道自己能完成多少测验了。

这里认为任何自然数的 0 次幂都是 1。

输入描述:

第一行两个数，n, k 。

第二行共 n 个数 ai 表示这 n 个物品在直线上的坐标。

输出描述:

输出共一个数，表示 kuroko 能对其使用能力的无序物品对数。

示例1

输入

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6 3
113 10 11 1110 33 110

输出

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备注:

2 ≤ n ≤ 105, 0 ≤ ai, k ≤ 1018

my代码

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
ll n,k;
ll a[maxn];
ll ans=0;

struct node{
    ll s[4];
    void inv(){
        for(int i=0;i<4;i++){
            s[i]=(k-s[i]%k)%k;
        }
    }
    bool operator <(const node &B) const{
        for(int i=0;i<4;i++)
            if(s[i]!=B.s[i])
                return s[i]<B.s[i]; //内嵌比较函数
        return 0;
    }
}nd[maxn];
map<node,int>mp;
ll f(ll x){
    ll an=1;
    if(x==0) return 0;
    while(x){
        an*=x%10;
        x/=10;
    }
    return an;
}
int main(){
    //cout << "Hello world!" << endl;
    cin>>n>>k;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i]=f(a[i]);//拆位相乘
    }
    if(k==0){
        ll b=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==1) b++;
        ll c=n-b;
        ans=b*c+(c-1)*c/2;
    }
    else if(k==1) ans=0;
    else{
        ll cnt=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==0) continue;
            cnt++;
            while(a[i]%2==0){
                nd[i].s[0]++;
                a[i]/=2;
            }
            while(a[i]%3==0){
                nd[i].s[1]++;
                a[i]/=3;
            }
            while(a[i]%5==0){
                nd[i].s[2]++;
                a[i]/=5;
            }
            while(a[i]%7==0){
                nd[i].s[3]++;
                a[i]/=7;
            }
            nd[i].inv();
            ans+=mp[nd[i]];
            nd[i].inv();
            mp[nd[i]]++;
        }
        ans=(cnt-1)*cnt/2-ans;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}