力扣杯--2020春季全国编程大赛

1. 拿硬币

桌上有 n 堆力扣币，每堆的数量保存在数组 coins 中。我们每次可以选择任意一堆，拿走其中的一枚或者两枚，求拿完所有力扣币的最少次数。

示例 1：

输入：[4,2,1]

输出：4

解释：第一堆力扣币最少需要拿 2 次，第二堆最少需要拿 1 次，第三堆最少需要拿 1 次，总共 4 次即可拿完。

示例 2：

输入：[2,3,10]

输出：8

限制：

• 1 <= n <= 4
• 1 <= coins[i] <= 10

class Solution:
    def minCount(self, coins: List[int]) -> int:  
        return sum(ceil(c / 2) for c in coins)

2. 传递信息

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

1. 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
3. 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

• 2 <= n <= 10
• 1 <= k <= 5
• 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
• 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

class Solution:
    def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:
        L = [[] for _ in range(n + 1)]
        for a, b in relation:
            L[a].append(b)
        D = defaultdict(int)
        D[0] = 1
        for _ in range(k):
            nD = defaultdict(int)
            for d in D:
                for c in L[d]:
                    nD[c] += D[d]
            D = nD
        return D[n - 1]

#递归解决
from collections import defaultdict
class Solution:
    def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:
        dct = defaultdict(list)
        for i,j in relation:
            dct[i].append(j)
        res = 0
        def dfs(cur, level):
            nonlocal res
            if level == k:
                if cur == n-1:
                    res += 1
                return
            for next_val in dct[cur]:
                dfs(next_val, level+1)
                
        dfs(0, 0)
        return res

3. 剧情触发时间

在战略游戏中，玩家往往需要发展自己的势力来触发各种新的剧情。一个势力的主要属性有三种，分别是文明等级（C），资源储备（R）以及人口数量（H）。在游戏开始时（第 0 天），三种属性的值均为 0。随着游戏进程的进行，每一天玩家的三种属性都会对应增加，我们用一个二维数组 increase 来表示每天的增加情况。这个二维数组的每个元素是一个长度为 3 的一维数组，例如 [[1,2,1],[3,4,2]] 表示第一天三种属性分别增加 1,2,1 而第二天分别增加 3,4,2。所有剧情的触发条件也用一个二维数组 requirements 表示。这个二维数组的每个元素是一个长度为 3 的一维数组，对于某个剧情的触发条件 c[i], r[i], h[i]，如果当前 C >= c[i] 且 R >= r[i] 且 H >= h[i] ，则剧情会被触发。

根据所给信息，请计算每个剧情的触发时间，并以一个数组返回。如果某个剧情不会被触发，则该剧情对应的触发时间为 -1 。

示例 1：

输入： increase = [[2,8,4],[2,5,0],[10,9,8]] requirements = [[2,11,3],[15,10,7],[9,17,12],[8,1,14]]

输出: [2,-1,3,-1]

解释：

初始时，C = 0，R = 0，H = 0

第 1 天，C = 2，R = 8，H = 4

第 2 天，C = 4，R = 13，H = 4，此时触发剧情 0

第 3 天，C = 14，R = 22，H = 12，此时触发剧情 2

剧情 1 和 3 无法触发。

示例 2：

输入： increase = [[0,4,5],[4,8,8],[8,6,1],[10,10,0]] requirements = [[12,11,16],[20,2,6],[9,2,6],[10,18,3],[8,14,9]]

输出: [-1,4,3,3,3]

示例 3：

输入： increase = [[1,1,1]] requirements = [[0,0,0]]

输出: [0]

限制：

• 1 <= increase.length <= 10000
• 1 <= requirements.length <= 100000
• 0 <= increase[i] <= 10
• 0 <= requirements[i] <= 100000

class Solution:
    def getTriggerTime(self, increase: List[List[int]], requirements: List[List[int]]) -> List[int]:
        C, R, H = [0], [0], [0]
        for c, r, h in increase:
            C.append(C[-1] + c)
            R.append(R[-1] + r)
            H.append(H[-1] + h)
        n = len(increase)
        D = []
        for c, r, h in requirements:
            c = bisect_left(C, c)
            r = bisect_left(R, r)
            h = bisect_left(H, h)
            m = max(c, r, h)
            D.append(-1 if m == n + 1 else m)
        return D

小知识：python的bisect模块一般用在二分查找中,，几个函数说明如下：

（1）bisect_left（L,x）：   在L中查找x，x存在时返回x左侧的位置，x不存在返回应该插入的位置；

（2）bisect_right（L,x）：在L中查找x，x存在时返回x右侧的位置，x不存在返回应该插入的位置;

（3）insort_left(L,x) ：      将x插入到列表L中，x存在时插入在x左侧；

（3）insort_right(L,x) ：      将x插入到列表L中，x存在时插入在x右侧；

4. 最小跳跃次数

为了给刷题的同学一些奖励，力扣团队引入了一个弹簧游戏机。游戏机由 N 个特殊弹簧排成一排，编号为 0 到 N-1。初始有一个小球在编号 0 的弹簧处。若小球在编号为 i 的弹簧处，通过按动弹簧，可以选择把小球向右弹射 jump[i] 的距离，或者向左弹射到任意左侧弹簧的位置。也就是说，在编号为 i 弹簧处按动弹簧，小球可以弹向 0 到 i-1 中任意弹簧或者 i+jump[i] 的弹簧（若 i+jump[i]>=N ，则表示小球弹出了机器）。小球位于编号 0 处的弹簧时不能再向左弹。

为了获得奖励，你需要将小球弹出机器。请求出最少需要按动多少次弹簧，可以将小球从编号 0 弹簧弹出整个机器，即向右越过编号 N-1 的弹簧。

示例 1：

输入：jump = [2, 5, 1, 1, 1, 1]

输出：3

解释：小 Z 最少需要按动 3 次弹簧，小球依次到达的顺序为 0 -> 2 -> 1 -> 6，最终小球弹出了机器。

限制：

• 1 <= jump.length <= 10^6
• 1 <= jump[i] <= 10000

class Solution:
    def minJump(self, jump: List[int]) -> int:
        size = len(jump)
        visited = set([0])
        res = 0
        
        def bfs(roots,depth):
            nonlocal res, visited
            tmp = set()
            
            for root in roots:
                max_dist = root + jump[root]
                if max_dist >= size: 
                    res = depth
                    return
                tmp.add(max_dist)
                
            fur = max(list(roots))
            for e in (set(range(fur))-visited): tmp.add(e)

            
            # visited ^= tmp
            for e in tmp: visited.add(e)
            bfs(tmp,depth+1)

        bfs([0],1)
        return res

5. 二叉树任务调度

任务调度优化是计算机性能优化的关键任务之一。在任务众多时，不同的调度策略可能会得到不同的总体执行时间，因此寻求一个最优的调度方案是非常有必要的。

通常任务之间是存在依赖关系的，即对于某个任务，你需要先完成他的前导任务（如果非空），才能开始执行该任务。我们保证任务的依赖关系是一棵二叉树，其中 root 为根任务，root.left 和 root.right 为他的两个前导任务（可能为空），root.val 为其自身的执行时间。

在一个 CPU 核执行某个任务时，我们可以在任何时刻暂停当前任务的执行，并保留当前执行进度。在下次继续执行该任务时，会从之前停留的进度开始继续执行。暂停的时间可以不是整数。

现在，系统有两个 CPU 核，即我们可以同时执行两个任务，但是同一个任务不能同时在两个核上执行。给定这颗任务树，请求出所有任务执行完毕的最小时间。

示例 1：

输入：root = [47, 74, 31]

输出：121

解释：根节点的左右节点可以并行执行31分钟，剩下的43+47分钟只能串行执行，因此总体执行时间是121分钟。

示例 2：

输入：root = [15, 21, null, 24, null, 27, 26]

输出：87

示例 3：

输入：root = [1,3,2,null,null,4,4]

输出：7.5

限制：

• 1 <= 节点数量 <= 1000
• 1 <= 单节点执行时间 <= 1000

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def minimalExecTime(self, root: TreeNode) -> float:
        def L(r):
            if not r:
                return (0, 0)
            
            ls, ld = L(r.left)
            rs, rd = L(r.right)
            if ls > rs:
                ls, ld, rs, rd = rs, rd, ls, ld
            
            s, d = r.val, ld + rd + ls * 2
            c = max(0, rs - ls - ld)
            s += c
            d += rs - ls - c
            return (s, d)
        s, d = L(root)
        return s + d / 2