HDU 2086 A1 = ? (找规律推导公式 + 水题)(Java版)

Equations

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2086

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题目大意：

　　有如下方程：Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n)。
　　若给出A0, An+1, 和 C1, C2, .....Cn。
　　求 A1 。

思路：

　　多写几个例子，找规律推导(抄的)。

感想：

　　老啦，老啦，不行了。

Java AC代码：

 1 import java.util.Scanner;
 2 import java.math.*;
 3 
 4 public class Main {
 5     static Scanner scn = new Scanner(System.in);
 6     static final int MAXN = 3001;
 7     static double[] c = new double[MAXN];
 8     public static void main(String[] args) {
 9         int n;
10         double a, b, answer;
11         while (scn.hasNext()) {
12             n = scn.nextInt();
13             a = scn.nextDouble();
14             b = scn.nextDouble();
15             for (int i = 1; i <= n; i++) {
16                 c[i] = scn.nextDouble();
17             }
18             answer = n * a + b;
19             for (int i = n; i >= 1; i--) {
20                 answer -= 2 * i * c[n - i + 1];
21             }
22             answer /= (n + 1);
23             System.out.println(String.format("%.2f", answer));
24         }
25         System.exit(0);
26     }
27     /**
28      * 因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,  
29      * A1=(A0  +A2  )/2 - C1; 
30      * A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ... 
31      * => A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2) 
32      * 2[(A1+A2)+(C1+C2)] = A0+A2+A1+A3; 
33      * A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2); 
34      * => A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)  
35      * 同理可得： 
36      * A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1)  
37      * A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 
38      * A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3) 
39      * A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4) 
40      * ... 
41      * A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn) 
42      *----------------------------------------------------- 左右求和 
43      *(n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)
44      * 
45      * => (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
46      *  
47      * => A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)
48      */
49 }

2017-08-11 17:46:51