网络流/费用流
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裸的费用流，根据题目描述即可建出如下的图：
S->i 费用表示每有一个加入第 i 个小组的学生，需要花的钱，由于是跟流量（人数）的二次方相关，所以要拆边……然后每个人的报名费直接用支出减去即可（也就是每条边的费用都减去一个常量）
i->j+m 根据矩阵连边……如果第 j 个学生能报名第 i 个小组即连一条边，费用为0。
j+m->T 容量为k，费用为0，表示每个人最多报k个小组。
但是这题很坑啊！限制条件是参与学生尽量多，也就是说在一定会亏的时候每人最多只报一个小组……刚刚的建图，最小费用最大流行不通了！
我们想想，如果一个人报名了会使得总支出减少，那他肯定要报名某一个小组，如果不能减少的话……就让这个改变量为0好了！
所以我们对于每个人 j ，连边S->j+m (k-1,0)表示这个人最多可以有k-1个报名机会直接放弃掉！（因为要让参与人数尽量多啊……所以不能是k）
1 /************************************************************** 2 Problem: 3442 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:1560 ms 7 Memory:3624 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 3442 11 #include<vector> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 inline int getint(){ 23 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 26 return v*sign; 27 } 28 const int N=410,M=100000,INF=~0u>>2; 29 typedef long long LL; 30 /******************tamplate*********************/ 31 int n,m,k,ans,tmp,num,c[N]; 32 struct edge{int from,to,v,c;}; 33 struct Net{ 34 edge E[M]; 35 int head[N],next[M],cnt; 36 void ins(int x,int y,int z,int c){ 37 E[++cnt]=(edge){x,y,z,c}; 38 next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; 39 } 40 void add(int x,int y,int z,int c){ 41 ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c); 42 } 43 int from[N],Q[M],d[N],S,T,ed; 44 bool inq[N],sign; 45 bool spfa(){ 46 int l=0,r=-1; 47 F(i,1,T) d[i]=INF; 48 d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1; 49 while(l<=r){ 50 int x=Q[l++]; 51 inq[x]=0; 52 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 53 if(E[i].v>0 && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){ 54 d[E[i].to]=d[x]+E[i].c; 55 from[E[i].to]=i; 56 if (!inq[E[i].to]){ 57 Q[++r]=E[i].to; 58 inq[E[i].to]=1; 59 } 60 } 61 } 62 return d[T]!=INF; 63 } 64 void mcf(){ 65 int x=INF; 66 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]) 67 x=min(x,E[i].v); 68 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){ 69 E[i].v-=x; 70 E[i^1].v+=x; 71 } 72 ans+=x*d[T]; 73 } 74 void init(){ 75 n=getint(); m=getint(); k=getint(); cnt=1; 76 S=0; T=n+m+1; num=sign=0; tmp=-INF; 77 F(i,1,m) c[i]=getint(); 78 int x; 79 F(i,1,m){ 80 x=getint(); 81 F(j,1,n) add(S,i,1,c[i]*(j*2-1)-x); 82 } 83 char s[120]; 84 F(i,1,n) { 85 scanf("%s",s+1); 86 F(j,1,m){ 87 x=s[j]-'0'; 88 if (x) add(j,i+m,1,0); 89 } 90 } 91 F(i,1,n) add(S,i+m,k-1,0),add(i+m,T,k,0); 92 while(spfa()) mcf(); 93 printf("%d ",ans); 94 } 95 }G1; 96 97 int main(){ 98 #ifndef ONLINE_JUDGE 99 freopen("3442.in","r",stdin); 100 freopen("3442.out","w",stdout); 101 #endif 102 G1.init(); 103 return 0; 104 }
3442: 学习小组
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 176 Solved: 73
[Submit][Status][Discuss]
Description
【背景】
坑校准备鼓励学生参加学习小组。
【描述】
共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的
大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小
组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的
情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。
Input
输
入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手
续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。
Output
输出只有一个整数，为最小的支出。
Sample Input
3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111
Sample Output
-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。