【POJ】【1160】Post Office

DP/四边形不等式

　　邮局，经典的四边形不等式例题！

　　题目总结&题解：http://blog.csdn.net/shiwei408/article/details/8791011

　　一个显而易见的结论是：对[l,r]这个区间内放一个邮局，放在中间的村子代价最小（类似中位数的感觉？。。。）

　　这道题我一开始想动规方程的时候想成【石子合并】那种了……实际上dp[i][j]表示的是前 j 个村庄一共建了 i 个邮局的最小花费……

　　然后就是以邮局数目为阶段转移……倒推可以减少可行状态，降低复杂度

 1 Source Code
 2 Problem: 1160        User: sdfzyhy
 3 Memory: 1108K        Time: 0MS
 4 Language: G++        Result: Accepted
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 6     Source Code
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 8     //POJ 1160
 9     #include<cmath>
10     #include<vector>
11     #include<cstdio>
12     #include<cstring>
13     #include<cstdlib>
14     #include<iostream>
15     #include<algorithm>
16     #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17     #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18     #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19     #define pb push_back
20     using namespace std;
21     int getint(){
22         int v=0,sign=1; char ch=getchar();
23         while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
24         while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
25         return v*=sign;
26     }
27     typedef long long LL;
28     /******************tamplate*********************/
29     const int N=301,INF=~0u>>2;
30     int dp[31][N],s[31][N],w[N][N],a[N],n,m;
31 
32     int main(){
33     #ifndef ONLINE_JUDGE
34         freopen("1160.in","r",stdin);
35         freopen("1160.out","w",stdout);
36     #endif
37         n=getint(); m=getint();
38         F(i,1,n) a[i]=getint();
39         
40         F(i,1,n){
41             w[i][i]=0;
42             F(j,i+1,n) w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)>>1];
43         }
44         F(i,1,n) F(j,1,m) dp[j][i]=INF;
45         F(i,1,n){
46             dp[1][i]=w[1][i];
47             s[1][i]=0;
48         }
49         F(i,2,m){
50             s[i][n+1]=n;
51             D(j,n,i+1)
52                 F(k,s[i-1][j],s[i][j+1])
53                     if (dp[i-1][k]+w[k+1][j]<dp[i][j]){
54                         s[i][j]=k;
55                         dp[i][j]=dp[i-1][k]+w[k+1][j];
56                     }
57         }
58         printf("%d
",dp[m][n]);
59         return 0;
60     }

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