Description
方伯伯有一天去参加一个商场举办的游戏。商场派了一些工作人员排成一行。每个人面前有几堆石子。说来也巧，位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的数量，刚好是 i 写成 K 进制后的第 j 位。
现在方伯伯要玩一个游戏，商场会给方伯伯两个整数 L,R。方伯伯要把位置在 [L, R] 中的每个人的石子都合并成一堆石子。每次操作，他可以选择一个人面前的两堆石子，将其中的一堆中的某些石子移动到另一堆，代价是移动的石子数量 * 移动的距离。商场承诺，方伯伯只要完成任务，就给他一些椰子，代价越小，给他的椰子越多。所以方伯伯很着急，想请你告诉他最少的代价是多少。
例如：10 进制下的位置在 12312 的人，合并石子的最少代价为：
1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 = 9
即把所有的石子都合并在第三堆
Input
输入仅有 1 行，包含 3 个用空格分隔的整数 L，R，K，表示商场给方伯伯的 2 个整数，以及进制数
Output
输出仅有 1 行，包含 1 个整数，表示最少的代价。
Sample Input
3 8 3
Sample Output
5
HINT
1 < = L < = R < = 10^15, 2 < = K < = 20
题解：
据说是数位DP水题，EXM？
一开始想了个5维DP……想了想不太对，怂了题解……
先强制性让集合点为最低位，然后得到一个答案，但显然这个不是最优解，那么考虑当某个数集合点从低位转移到高一位的要求，即此位以前数字之和要大于后面数之和，若用$a_{i}(P)$表示P进制下第i位的数字，这个条件就是：$sum_{x=i+1}^n a_{x}(P)>=sum_{x=1}^{i-1}a_{x}(P)$。在考虑如何DP。
首先对于强制性选择最低位，可以直接数位DP，这部分很裸；接着，考虑从次低位到最高位为集合点的减少量，记忆化搜索的时候我们传一个选取位置，当当前位数大于等于此值时我们加上此位枚举值，反之减去，若减去到某位后和小于了0，那么说明这个状态不满足进位集合，直接返回0即可。最后我们用第一次DP出的答案减去之后枚举新集合点的减少量即为答案。
（话说第一次打记忆化搜索，感觉怪怪的。）
代码（抄来的233）：
1 #define Troy 10/11/2017 2 3 #include <bits/stdc++.h> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long ll; 8 9 ll f[100][9*20*20],P; 10 11 int num,p[100]; 12 13 inline ll dfs(int pos,int sum,bool limit){ 14 if(pos==0) return sum; 15 if(!limit&&f[pos][sum]!=-1) return f[pos][sum]; 16 int end=limit?p[pos]:P-1; 17 ll ret=0; 18 for(int i=0;i<=end;i++) 19 ret+=dfs(pos-1,sum+(pos-1)*i,limit&&i==end); 20 if(!limit) f[pos][sum]=ret; 21 return ret; 22 } 23 24 inline ll dfs(int pos,int up,int sum,bool limit){ 25 if(sum<0) return 0; 26 if(pos==0) return sum; 27 if(!limit&&f[pos][sum]!=-1) return f[pos][sum]; 28 int end=limit?p[pos]:P-1; 29 ll ret=0; 30 for(int i=0;i<=end;i++) 31 if(pos>=up) ret+=dfs(pos-1,up,sum+i,limit&&i==end); 32 else ret+=dfs(pos-1,up,sum-i,limit&&i==end); 33 return limit==0?f[pos][sum]=ret:ret; 34 } 35 36 inline ll calc(ll n){ 37 num=0; 38 do{ 39 p[++num]=n%P; 40 n/=P; 41 }while(n); 42 memset(f,-1,sizeof(f)); 43 ll ret=dfs(num,0,true); 44 for(int i=2;i<=num;i++) 45 memset(f,-1,sizeof(f)),ret-=dfs(num,i,0,true); 46 return ret; 47 } 48 49 int main(){ 50 ll a,b; 51 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&P); 52 printf("%lld ",calc(b)-calc(a-1)); 53 }