算法时间复杂度

作者：李鹏

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度，一个好的算法应该具体执行时间短，所需空间少的特点。

随着计算机硬件和软件的提升，一个算法的执行时间是算不太精确的。只能依据统计方法对算法进行估算。我们抛开硬件和软件的因素，算法的好坏直接影响程序的运行时间。

我们看一下小例子：

int value = 0; // 执行了1次

for (int i = 0; i < n; i++) { // 执行了n次

value += i;

}

这个算法执行了 1 + n 次，如果n无限大，我们可以把前边的1忽略，也就是说这个算法执行了n次

时间复杂度常用大O符号表示，这个算法的时间复杂度就是O(n).

概念：一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一函数f(n),因此，算法的时间复杂度记做 T(n) = O(f(n))。随着模块n的增大，算法执行的时间增长率f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

计算时间复杂度

1.去掉运行时间中的所有加法常数。

2.只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，去掉与这个最高阶相乘的常数得到时间复杂度

我们看一个例子

for (int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = i; j < n; j++) {

// do .....

}

当 i = 0 时里面的fo循环执行了n次，当i等待1时里面的for循环执行了n - 1次，当i 等于2里里面的fro执行了n - 2次........所以执行的次数是

根据我们上边的时间复杂度算法

1.去掉运行时间中的所有加法常数：没有加法常数不用考虑

2.只保留最高阶项:　只保留

3. 去掉与这个最高阶相乘的常数: 去掉

只剩下

最终这个算法的时间复杂度为

再看一个线性的

for ( int i = 0; i < n; i++) {

// do .....

}

因为循环要执行n次所以时间复杂度为O(n)

其它的我也就不一个一个算了，下面给出了常用的时间复杂度