64. 最小路径和

1、题目

　　给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

　　说明：每次只能向下或者向右移动一步。

　　示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

2、解题

经典的动态规划题

• 每次只能向下或者向右
• 那么dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]; 只要组装第一行和第一列然后双重循环就可以
• 最后返回右下角的数据dp[row-1][column-1];

    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        if (null == grid || 0 == grid.length || 0 == grid[0].length) {
            return 0;
        }
        int row = grid.length;
        int column = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[row][column];
        dp[0][0] = grid[0][0];
　　　　  //组装第一列
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
　　　　  //组装第一行
        for (int i = 1; i < column; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }

        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < column; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[row - 1][column - 1];
    }