<pre name="code" class="cpp">/* 扩展欧几里德算法 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by。 证明:设 a>b。 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a。此时 x=1,y=0; 2,ab!=0 时 设 ax1+by1=gcd(a,b); bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b); 根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b); 则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2; 即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2; 根据恒等定理得:x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2; 这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法:x1,y1 的值基于 x2,y2. 上面的思想是以递归定义的,因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0,所以递归可以结束。 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } int r = exgcd(b, a%b, x, y); int t = x; x = y; y = t - (a/b) * y; return r; } int main() { int a, b, x, y; while (cin >> a>> b) { int r = exgcd(a, b, x, y); cout << "最大公约数为"<< r<< " "<< "x、y的值分别为" << x << " "<< y<< endl; cout << "方程的每一个解都可以由 "<< x <<"+ k*"<< b/r<< " "<< y << "- k*"<< a/r<< " 得到!"<< endl<< endl; } return 0; }