实验目的：
在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具：
计算机，matlab6.5
附录：
（1）二维小波分解函数
%二维小波分解函数
function Y=mallatdec2(X,wname,level)
%输入:X 载入的二维图像像数值;
% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)
% wname 小波名字wavelet name
%输出：Y 多极小波分解后的小波系数矩阵
[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为低通和高通滤波器
X=double(X);
t=1;
hh=size(X,2);
while t<=level
%先进行行小波变换
for row=1:hh
Y(row,1:hh)=mdec1(X(row,1:hh),h,g) ;
end
%再进行列小波变换
for col=1:hh
temp=mdec1( Y(1:hh,col)',h,g);
Y(1:hh,col)=temp';
end
t=t+1;
hh=hh/2;
X=Y;
end
%内部子函数，对一行(row)矢量进行一次小波变换，利用fft实现
function y=mdec1(x,h,g)
%输入：x 行数组
% h为低通滤波器
% g为高通滤波器
%输出： y 进行一级小波分解后的系数
lenx=size(x,2);
lenh=size(h,2);
rh=h(end:-1:1);
rrh=[zeros(1,(lenx-lenh)),rh];
rrh=circshift(rrh',1)';
rg=g(end:-1:1);
rrg=[zeros(1,(lenx-lenh)),rg];
rrg=circshift(rrg',1)';
r1=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrh,lenx)),1); %use para 1
r2=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrg,lenx)),1);
y=[r1,r2];
（2）二维小波重构函数
%二维小波重构函数
function Y=mallatrec2(X,wname,level)
%输入:X 载入的小波系数矩阵;
% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)
% wname 小波名字wavelet name
%输出：Y 重构图像矩阵
[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器
hz=size(X,2);
h1=hz/(2^(level-1));
while h1<=hz
% 对列变换
for col=1:h1
temp=mrec1(X(1:h1,col)',h,g)';
X(1:h1,col)=temp;
end
%再对行变换
for row=1:h1
temp=mrec1(X(row,1:h1),h,g);
X(row,1:h1)=temp;
end
h1=h1*2;
end
Y=X;
%内部子函数，对一行小波系数进行重构
function y=mrec1(x,h,g)
%输入：x 行数组
% h为低通滤波器
% g为高通滤波器
%输出： y 进行一级小波重构后值
lenx=size(x,2);
r3=dyadup(x(1,1:lenx*0.5),0); %内插零use para 0
r4=dyadup(x(1,(lenx*0.5+1):lenx),0); %use para 0
y=ifft(fft(r3,lenx).*fft(h,lenx))+ ifft(fft(r4,lenx).*fft(g,lenx));
（3）测试函数（主函数）
%测试函数（主函数）
clc;clear;
X=imread('E:\Libin的文档\Course\Course_wavelet\实验2要求\exp2\LENA.bmp');%路径
X=double(X);
A = mallatdec2(X,'sym2',3);
image(abs(A));
colormap(gray(255));
title('多尺度分解图像');
Y= mallatrec2(A,'sym2',3);
Y=real(Y);
figure(2);
subplot(1,2,1);
image(X);
colormap(gray(255));
title('原始图像');
subplot(1,2,2);
image(Y);
colormap(gray(255));
title('重构图像');
csize=size(X);
sr=csize(1);
sc=csize(2);
mse=sum(sum( (Y-X).^2,1))/(sr*sc);
psnr=10*log(255*255/mse)/log(10)
Torstan
2005.09.22