P4644 [Usaco2005 Dec]Cleaning Shifts 清理牛棚

你有一段区间需要被覆盖（长度 <= 86,399）
现有 (n leq 10000) 段小线段，每段可以从 (l_{i}) 到 (r_{i}) 花费为 (s_{i})
求覆盖整个区间的最小花费

错误日志：初始化时应该是 (dp[L - 1]) 为 (0) 而不是 (dp[1]) 为 (0) ，因为只需要覆盖 ([L, R])

Solution

设 (dp[n]) 表示从起点覆盖到 (n) 的最小花费
我们将小线段按照右端点升序排序，满足无后效性
对于第 (i) 个线段，有状态转移方程：$$dp[r_{i}] = min(dp[r_{i}], min_{l_[i] - 1 leq k < r_{i}}dp[k] + s_{i})$$
其含义为：从第 (i) 段线段的起点开始选择上一个终点的最小值，这样可以使线段相交（来保证无空白），更新此线段能覆盖的终点
然后发现我们需要区间查询最小值和单点修改
为啥是单点修改不是区间修改呢？当两个线段相交，一定有 (l_{x} leq r_{y})
所以只需要在线段终点处单点修改即可

初始化 (dp[L - 1]) 为零
因为需要线段树维护，尽量把起点设为 (1) 防止各种奇怪的错误，本题所有位置点坐标 $ + 2$
还要注意处理一下超出 ([L, R]) 的线段

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int minn = 166419, INF = 1e9;
int num, L, R;
struct Node{
	int l, r, s;
	}I[minn];
bool cmp(Node a, Node b){return a.r < b.r;}
#define lid (id << 1)
#define rid (id << 1) | 1
int dp[minn];
struct seg_tree{
	int l, r;
	int min;
	}tree[minn << 2];
void pushup(int id){tree[id].min = min(tree[lid].min, tree[rid].min);}
void build(int id, int l, int r){
	tree[id].l = l, tree[id].r = r;
	if(l == r){
		tree[id].min = dp[l];
		return ;
		}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lid, l, mid), build(rid, mid + 1, r);
	pushup(id);
	}
void update(int id, int val, int l, int r){
	if(tree[id].l == l && tree[id].r == r){
		tree[id].min = val;
		return ;
		}
	int mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
	if(mid < l)update(rid, val, l, r);
	else update(lid, val, l, r);
	pushup(id);
	}
int query(int id, int l, int r){
	if(tree[id].l == l && tree[id].r == r)return tree[id].min;
	int mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
	if(mid < l)return query(rid, l, r);
	else if(mid >= r)return query(lid, l, r);
	else return min(query(lid, l, mid), query(rid, mid + 1, r));
	}
int main(){
	num = RD(), L = RD() + 2, R = RD() + 2;//保证线段树左端点是1
	REP(i, 1, R)dp[i] = INF;
	dp[L - 1] = 0;
	build(1, 1, R);
	REP(i, 1, num){
		I[i].l = RD() + 2;
		I[i].r = RD() + 2;
		I[i].s = RD();
		I[i].l = I[i].l < L ? L : I[i].l;//处理一下超出范围的
		I[i].r = I[i].r > R ? R : I[i].r;
		}
	sort(I + 1, I + 1 + num, cmp);
	REP(i, 1, num){
		int minn = query(1, I[i].l - 1, I[i].r);
		//printf("minn=%d
", minn);
		dp[I[i].r] = min(dp[I[i].r], minn + I[i].s);
		update(1, dp[I[i].r], I[i].r, I[i].r);
		}
	//REP(i, L - 1, R)printf("dp[%d]=%d
", i - 2, dp[i]);
	if(dp[R] == INF){puts("-1");return 0;}
	printf("%d
", dp[R]);
	return 0;
	}