全排列打表

全排列打表原理：

递归实现：

假设我们要对1，2，3，4四个数进行全排列，过程如下：
(a)首先保持1不变，对2，3，4全排列；
(b)保持2不变，对3，4全排列；
(c)保持3不变，对4全排列，4的排列只有一种。得到1，2，3，4
(d)然后3不能不变了，继续保持2不变，3，4互换得到1，2，4，3
(e)以1，2打头的排列完成，接下来把3换到2的位置，继续(c)、(d)的操作
...

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*
(1)n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；
(2)出口：如果递归到只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出数组；
(3)不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组； 
*/
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn],n;
void dfs(int b[],int k){
    if(k==n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d ",b[i]);
        }
        printf("
");
        return ;
    }
    for(int i=k;i<=n;i++){
        swap(a[i],a[k]);
        dfs(a,k+1);
        swap(a[i],a[k]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = i;
    dfs(a,1);
    return 0;
}

关于STL中打印全排列表的使用：

有关全排列函数：next_permutation（iterator start,iterator end），和prev_permutation（iterator start,iterator end）;

这两个函数作用是一样的，区别就在于前者求的是当前排列的下一个字典序排列，后一个求的是当前排列的上一个字典序排列是否存在。

进行自定义全排列 next_permutation（node,node+n,cmp）

next_permutation(num,num+n)函数是对数组num中的前n个元素进行全排列

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        int a[1000];
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        do{
            for(int i=0;i<n;i++)
                printf("%d ",a[i]);
            printf("
");
        }while(next_permutation(a,a+n));
    }
    return 0;
}

例题：

2017第八届蓝桥杯-c++决赛A组题目1

题目：

随意组合
小明被绑架到X星球的巫师W那里。
其时，W正在玩弄两组数据 (2 3 5 8) 和 (1 4 6 7)
他命令小明从一组数据中分别取数与另一组中的数配对，共配成4对（组中的每个数必被用到）。
小明的配法是：{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}
巫师凝视片刻，突然说这个配法太棒了！
因为：
每个配对中的数字组成两位数，求平方和，无论正倒，居然相等：
87^2 + 56^2 + 34^2 + 21^2  =  12302
78^2 + 65^2 + 43^2 + 12^2  =  12302
小明想了想说：“这有什么奇怪呢，我们地球人都知道，随便配配也可以啊！”
{(8,6),(5,4),(3,1),(2,7)}
86^2 + 54^2 + 31^2 + 27^2 = 12002
68^2 + 45^2 + 13^2 + 72^2 = 12002
巫师顿时凌乱了。。。。。
请你计算一下，包括上边给出的两种配法，巫师的两组数据一共有多少种配对方案具有该特征。
配对方案计数时，不考虑配对的出现次序。
就是说：
{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}
与
{(5,6),(8,7),(3,4),(2,1)}
是同一种方案。
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容（比如，解释说明文字等）

View Code

思路：

由于给出的两个序列均只有4个值，所以我们可以全排列枚举匹配所有组成然后判值，如果相等则结果++

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a1[4]={2,3,5,8};
int a2[4]={1,4,6,7};
int ans=0;
bool judge()
{
    int b1[4],temp1=0;
    int b2[4],temp2=0;
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        b1[i]=a1[i]*10+a2[i];
        b2[i]=a1[i]+a2[i]*10;
        temp1+=b1[i]*b1[i];
        temp2+=b2[i]*b2[i];
    }
    if(temp1 == temp2) {
        return true;    
    }
}
//保证每一个元素不相同则输出全排列总个数为n! 
void fun(int x)
{
    if(x == 4)
    {
        if(judge())    ans++; 
        return;
    }
    //递归全排列 
    for(int i=x; i<4; i++)
    {
        swap(a1[i],a1[x]);
        fun(x+1);
        //回溯 
        swap(a1[i],a1[x]);
    }
}
int main()
{
    fun(0);
    cout<<"ans: "<<ans<<endl; 
    return 0;     
}

View Code