| a+b=b+a | 向量加法的交换律 |
| a-b=a+(-b) | 向量减法的定义 |
| (a+b)+c=a+(b+c) | 向量加法的结合律 |
| s(t · a)=(s · t)a | 标量乘法的结合律 |
| k(a+b)=ka+kb | 标量乘法对向量加法的分配律 |
| ||ka||=|K| ||a|| | 向量乘以标量相当于以标量的绝对值为引子缩放向量 |
| ||a||≥0 | 向量大小非负 |
| ||a||^2 + ||b||^2 = ||a+b||^2 | 勾股定理在向量加法中的应用 |
| ||a||+||b|| ≥||a + b|| | 向量加法的三角法则 |
| a · b=b · a | 点乘的交换律 |
| ||a||=√(a · a) | 用点乘定义向量大小 |
| k(a·b) = (ka) · b=a · (kb) | 标量乘法对点乘的结合律 |
| a·(b+c)=a·b+a·c | 点乘对向量加减法的分配率 |
| a*a=0 | 任意向量与自身的叉乘等于零向量 |
| a*b=-(b*a) | 叉乘逆交换律 |
| a*b = (-a)*(-b) | 叉乘的操作数同时蝙蝠得到相同的结果 |
| k(a*b)=(ka)*b=a*(kb) | 标量乘法对叉乘的结合律 |
| a*(b+c) = a*b+a*c | 叉乘对向量加法的分配律 |
| a(a*b) = 0 | 向量与另一向量的叉乘再点乘该向量本等于零 |
关于叉乘:
a*b = (a.y*b.z - a.z*b.y, a.z*b.x - a.x*b.z, a.x*b.y - a.y*b.x)
对a*b 有两个方向。通过将a的头连接b的尾，并检查从a到b是顺时针还是逆时针，能够确定a*b的方向。在左手坐标系中，如果a和b呈顺时针，那么a*b指向您。
如果a和b呈逆时针，a*b远离您。在右手坐标系中，恰好相反。如果a和b呈顺时针a*b远离您，如果a和b呈逆时针， a*b指向您。
|| a*b|| = ||a|| * ||b|| * sinO
叉乘和四角形面积 关于三角形 · 面积:
设a为斜边A，b为底边B的长度，且sinO =h/a
根据面积公式 S = bh 有
= b(a * sinO)
因为a，b为变长所以可表示为||A|| ||B|| 根据上面叉乘公式有:
= ||A|| * ||B|| *sinO
= || A * B||
关于点乘：
ab = a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z
点乘等于向量大小与向量夹角的cos值的积：
ab=||a|| ||b||cosO
解得：
O = arccos(ab/(||a|| ||b||))
如果是单位向量就可以省去除法了
O = arccos(ab)