8.10 纪中集训 Day10

T1洪水

Description

一天， 一个画家在森林里写生，突然爆发了山洪，他需要尽快返回住所中，那里是安
全的。
森林的地图由R行C列组成，空白区域用点“.”表示，洪水的区域用“*”表示，而
岩石用“X”表示，另画家的住所用“D”表示，画家用“S”表示。
有以下几点需要说明：
1、 每一分钟画家能向四个方向移动一格（上、下、左、右）
2、 每一分钟洪水能蔓延到四个方向的相邻格子（空白区域）
3、 洪水和画家都不能通过岩石区域
4、 画家不能通过洪水区域（同时也不行，即画家不能移到某个格子，该格子在画家达到的同时被洪水蔓延到了，这也是不允许的）
5、 洪水蔓不到画家的住所。
给你森林的地图，编写程序输出最少需要花费多长时间才能从开始的位置赶回家中。

Input

输入第一行包含两个整数R和C(R,C<=50)。
接下来R行每行包含C个字符(“.”、“*”、“X”、“D”或“S”)。地图保证只有一个“D”和一个“S”。

Output

输出画家最快安全到达住所所需的时间，如果画家不可能安全回家则输出“KAKTUS”。

Sample Input

输入1：
3 3 
D.* 
... 
.S. 

输入2：
3 3 
D.* 
...
..S

输入3：
3 6 
D...*. 
.X.X.. 
....S.

Sample Output

输出1：
3

输出2：
KAKTUS 

输出3：
6

考场思路/正解

很裸的BFS，签到题。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 2525
#define INF 2e9
using namespace std;

int r,c,sx,sy;
int time[55][55],book[55][55],Next[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
char tu[55][55];

struct thm
{
    int x;
    int y;
    int bs;
}art[MAXN],flood[MAXN];

void Flood(int x,int y)
{
    int s=0,t=1,tx,ty;
    flood[1].x=x,flood[1].y=y;
    while(s<t)
    {
        s++;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            tx=flood[s].x+Next[i][0];
            ty=flood[s].y+Next[i][1];
            if(tx<1 || ty<1 || tx>r || ty>c || tu[tx][ty]=='D' || tu[tx][ty]=='X' || time[tx][ty]!=INF)
                continue;
            flood[++t].x=tx;
            flood[t].y=ty;
            time[tx][ty]=flood[t].bs=flood[s].bs+1;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            time[i][j]=INF;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        scanf("%s",tu[i]+1);
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            if(tu[i][j]=='S')
                sx=i,sy=j;
            if(tu[i][j]=='*')
                time[i][j]=0,Flood(i,j);
        }
    }
    int s=0,t=1,tx,ty;
    art[1].x=sx,art[1].y=sy;
    book[sx][sy]=1;
    while(s<t)
    {
        s++;
        if(tu[art[s].x][art[s].y]=='D')
            return printf("%d",art[s].bs),0;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            tx=art[s].x+Next[i][0];
            ty=art[s].y+Next[i][1];
            if(tx<1 || ty<1 || tx>r || ty>c || art[s].bs+1>=time[tx][ty] || tu[tx][ty]=='X' || book[tx][ty]==1)
                continue;
            art[++t].x=tx;
            art[t].y=ty;
            art[t].bs=art[s].bs+1;
            book[tx][ty]=1;
        }
    }
    printf("KAKTUS");
    return 0;
}

T2邦德I

Description

每个人都知道詹姆斯邦德，著名的007，但很少有人知道很多任务都不是他亲自完成的，而是由他的堂弟们吉米邦德完成（他有很多堂弟），詹姆斯已经厌倦了把一个个任务分配给一个个吉米，他向你求助。
每个月，詹姆斯都会收到一些任务，根据他以前执行任务的经验，他计算出了每个吉米完成每个任务的成功率，要求每个任务必须分配给不同的人去完成，每个人只能完成一个任务。
请你编写程序找到一个分配方案使得所有任务都成功完成的概率。

Input

输入第一行包含一个整数N,表示吉米邦德的数量以及任务的数量（正好相等,1<=N<=20）。
接下来N行，每行包含N个0到100之间整数，第i行的第j个数Aij表示吉米邦德i完成任务j成功的概率为Aij%

Output

输出所有任务成功完成最大的概率，结果保留6位小数。

Sample Input

输入1：
2 
100 100 
50 50 

输入2：
2 
0 50 
50 0 

输入3：
3 
25 60 100 
13 0 50 
12 70 90

Sample Output

输出1：
50.000000

输出2：
25.000000

输出3：
9.100000

考场思路/正解

状压DP，虽然之前没打过，不过凭着之前对此概念的认识，考场成功想出了正解，不过却没有AC，原因是当我调代码到一半时，我突然想起yeqiao的昨晚训言，以及昨天AC一题还不如别人四题暴力的分高的惨痛事件（其实是处于对yeqiao来自心灵深处的恐惧），于是就用剩下的时间去打暴力，结果考试后，出来稍微改一下就AC了，无语。

由于n<=20，所以我们可以用20位01串来记录第i个人是否有任务。因此我们可以设f[01串]来表示花费其中为1的位置上的人，处理前i（1的数量）的最优获益。方程式可想而知。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int jl[1058576],g[1058576];
double f[1058576];
double gl[22][22];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&gl[i][j]),gl[i][j]/=100;
    jl[1]=1;f[1]=gl[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        jl[i]=jl[i-1]*2,f[jl[i]]=gl[i][1];
    int sl1=n,sl2=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=sl1;k++)
                if(!((jl[k]>>(j-1))&1))
                    if(f[jl[k]|(1<<(j-1))]<f[jl[k]]*gl[j][i])
                        if(f[jl[k]|(1<<(j-1) )])
                            f[jl[k]|(1<<(j-1) )]=f[jl[k]]*gl[j][i];
                        else
                            g[++sl2]=jl[k]|(1<<(j-1) ),f[g[sl2]]=f[jl[k]]*gl[j][i];
        for(int j=1;j<=sl2;j++)
            jl[j]=g[j],g[j]=0;
        sl1=sl2,sl2=0;
    }
    printf("%.6lf",100*f[(1<<n)-1]);
    return 0;
}

T2餐桌

Description

你家刚买了一套新房，想邀请朋友回来庆祝，所以需要一个很大的举行餐桌，餐桌能容纳的人数等于餐桌的周长，你想买一个能容纳最多人的餐桌，餐桌的边必须跟房间的边平行。
给你的房间的设计，计算最多能邀请的客人数。

Input

第一行包含两个整数R和C(1<=R,C<=2000)，表示房子的长和宽。
接下来R行每行S个字符（中间没有空格），“.”表示空白区域，“X”表示有障碍物，餐桌所占区域必须是空白的。

Output

输出最多能要求的客人数量。

Sample Input

输入1：
2 2
..
..

输入2：
4 4 
X.XX 
X..X 
..X. 
..XX 

输入3：
3 3 
X.X 
.X. 
X.X

Sample Output

输出1：
7

输出2：
9

输出3：
3

Hint

【数据规模】
50%的数据R,C<=400
70%的数据R,C<=1000
100%的数据，R,C<=2000

考场思路

6重for，超级暴力，怎么暴力怎么来。

正解

单调栈，好像是这个东西，挺好理解的。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 2e9
using namespace std;

int r,c,Min,zx,ans;
int tu[2002][2002];
char ch[2002];

int main()
{
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        for(int j=1;j<=c;j++)
            if(ch[j]=='.')
                tu[i][j]=1;
    }
    for(int i=r-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            if(tu[i+1][j] && tu[i][j])
                tu[i][j]=tu[i+1][j]+1;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            if(!tu[i][j])    continue;
            Min=INF,zx=j;
            while(tu[i][zx])
            {
                Min=min(Min,tu[i][zx]);
                ans=max(ans,2*(Min+zx-j+1)-1);
                zx++;
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T4自行车比赛

Description

自行车赛在一个很大的地方举行，有N个镇，用1到N编号，镇与镇之间有M条单行道相连，起点设在镇1，终点设在镇2。
问从起点到终点一共有多少种不同的路线。两条路线只要不使用完全相同的道路就被认为是不同的。

Input

第一行两个整数：N和M(1<=N<=10000,1<=M<=100000)，表示镇的数量和道路的数量。
接下来M行，每行包含两个不同的整数A和B，表示有一条从镇A到镇B的单行道。
两个镇之间有可能不止一条路连接。

Output

输出不同路线的数量，如果答案超过9位，只需输出最后9位数字。如果有无穷多的路线，输出“inf”。

Sample Input

输入1：
6 7 
1 3 
1 4 
3 2 
4 2 
5 6 
6 5 
3 4 

输入2：
6 8 
1 3 
1 4 
3 2 
4 2 
5 6 
6 5 
3 4 
4 3

Sample Output

输出1：
3

输出2：
inf

考场思路

不会就暴力。。

正解

好像没有inf情况的数据诶，所以我们之间Tarjan缩点然后跑一遍拓扑排序就行了。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#define Mod (long long)1e9
#define LL long long
#define Ud unsigned
using namespace std;

int n,m,cnt,Count,zx;
int a[100010],b[100010],low[10010],dfn[10010],vis[10010],jl[10010],in[10010],kg;
LL sl[10010];
int stack[10010],top;
Ud len1[10010],len2[10010];
vector<int> rel1[10010];
vector<int> rel2[10010];
queue<int> q;

void Trajan(int x)
{
    int zx;
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    stack[++top]=x;vis[x]=1;
    for(Ud i=0;i<len1[x];i++)
    {
        if(!dfn[rel1[x][i]])
        {
            Trajan(rel1[x][i]);
            low[x]=min(low[x],low[rel1[x][i]]);        
        }
        else
            if(vis[rel1[x][i]])
                low[x]=min(low[x],dfn[rel1[x][i]]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        Count++;
        do
        {
            zx=stack[top];
            jl[zx]=Count;
            vis[zx]=0;
            top--;
        }while(zx!=x);
    }
}

int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),rel1[a[i]].push_back(b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        len1[i]=rel1[i].size();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            Trajan(i);    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(jl[a[i]]==jl[b[i]])
            continue;
        rel2[jl[a[i]]].push_back(jl[b[i]]); 
        in[jl[b[i]]]++;
    }
    for(int i=1;i<=Count;i++)
        len2[i]=rel2[i].size();
    for(int i=1;i<=Count;i++)
        if(!in[i])
            q.push(i);
    sl[jl[1]]=1;
    while(!q.empty())
    {
        zx=q.front();q.pop();
        for(Ud i=0;i<len2[zx];i++)
        {
            in[rel2[zx][i]]--;
            sl[rel2[zx][i]]+=sl[zx];
            if(sl[rel2[zx][i]]>=Mod)
                kg=1,sl[rel2[zx][i]]%=Mod;
            if(!in[rel2[zx][i]])
                q.push(rel2[zx][i]); 
        }
    }
    
    if(kg)
        printf("%09lld",sl[jl[2]]);
    else
        printf("%lld",sl[jl[2]]);
    return 0;
}

总结

发现自己还是存在很多知识盲区，得多补多刷题，不然怎么超过shy大佬。

I still have a long way to go. 

距 NOIp2019 还剩 90 天      祭

 
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