KMP算法

KMP是在解决查询某一字符串是否在另一个字符串内的匹配问题时，能高效减少重复暴力的匹配过程从而缩短了查询时间，优化了算法的时间复杂度。

举个例子，在abaababc中查询有无abab：

0 1 2 3 4 5 6 7        index[]    
a b a a b a b c         s[]　　　　　　　　　　　　//在s[3]!=t[3]处匹配失败，找t中最近的一个与i-1相同的字符
a b a b                 t[]

0 1 2 3 4 5 6 7        index[]    
a b a a b a b c         s[]　　　　　　　　　　　　　//由于t[0]和s[1]肯定不等，这里就是可优化的地方，找到最近的a是t[0],所以将t[0]与t[2]对齐
    a b a b             t[]

0 1 2 3 4 5 6 7        index[]    
a b a a b a b c         s[]
      a b a b           t[]　　　　　　　　　　　　//后面s[3]!=t[2],后拉一步匹配成功

上述只是简单的道了一个优化处，我们来对比暴力算法从而放大该优点，可以更好理解真正的kmp。暴力算法就是t中从头开始与s[i]一个个匹配，比如i=1匹配到i=6若匹配失败，则下一层循环就是从i=2开始匹配，再重复，i=3.。。。。。当i=1匹配到i=6时，不让i=2，也就是让i不往后退，而是让j，即t【】回溯，这就是kmp的目的。相当于在上述三步中，在第二步之前还有一步多余的t[0]与s[1]匹配，其实是毫无意义多余的，如果是aaaaaaaaaaaaabab的字符串，前面有很多重复，但暴力求解就会浪费很多无意义的匹配，kmp就是可以跳过大部分重复，或说利用一些规则，就是前后公共缀，

如a b a b a b 字符串，

前缀有a，a b，a b a， a b a b, a b a b a , a b a b a b;

后缀有b,  a b , b a b , a b a b ,b a b a b , a b a b a b;

前后缀一样的就有a b, a b a b ,a b a b a b，那么这在匹配中有什么用呢？

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a c c a b c d a b c d a b d      i
      a b c d a b d　　　　　　　　 j　　　　//可以看到，在s[9]处匹配失败，那么看前面匹配成功的字符串中，由于前后缀只有ab匹配，相当于中间那部分在t暴力往后移与s匹配过程都不可能相等，只有34处与78处是可以匹配的，所以一步到位，t[0]直接指向s[7]
              a b c d a b d

kmp关键就在这，i是一直向后走不回溯，这样才能减少遍历次数，而让t[]匹配，j可回溯回0，即t[0],然后和s[i]一个个匹配，

两点：　1.s【】中的i不回溯，t中的j可回溯，t滑块进行灵活匹配

　　　　2.前后缀公共区域，每次匹配失败是，将t[0]指向s[i]，若有n长的公共前后缀，就将t向左移n位，即t[0]指向s[i-n]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 1000000
char s[max],t[max];
int n,m,next[max];

int kmp()
{
    int i=0,j=0,r=0;
    while(i<n&&j<m){
        if(s[i]==t[j])
        {
            i++;
            j++;            //进行下一个字符的匹配 
        }else
            j=next[j];        //否则回溯j，最开始将t[0]与s[i]对齐，由于t中0~j之前有n个公共前后缀重复， 
                            //即t[0:n]==s[i-n-1:i-1],n就是我们要算的长度getnext(),可以发现左移t[0]的长度等于公共前后缀   
    }
    if(j<m)
    return 0;                        //成功则返回所在的字符首部索引 
    else 
    return i-m;
    
}

void getnext()
{
    int i=0,j,r,p;
    for(i=0;i<m-1;i++){
        j=0;r=0;
        while(t[j]==t[m-i-1+j])
        {
            next[i]++;
            j++;
            if(j==(i+1)&&t[j]==t[m-i-1+j])
            {r=1;break;}
            else r=0;
        }
        if(r=0) next[i]=0;
    }
                                    //上面得到的是正常索引的next公共前后缀 
    for(i=m-1;i>0;i--)                //这步是将next向后推一位，因为kmp匹配时，当s[i]!=t[j]时，说明第j位匹配失败，
        next[i]=next[i-1];            //需要看前0~j-1位与i之前的公共区域，所以要后推索引更方便  
    next[0]=-1;
}

int main()
{
    scanf("%s",&s);
    scanf("%s",&t);
    n=strlen(s);
    m=strlen(t);
    getnext();
    for(int i=0;i<m;i++){
        printf("%d",next[i]);
    }
    printf("
kmp=%d",kmp());
}