https://www.luogu.org/problem/show?pid=1373
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！
题目描述
瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式：
第一行，三个空格隔开的整数n，m，k
接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式：
一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
2 2 3 1 1 1 1
4
说明
【题目来源】
lzn改编
【样例解释】
样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据，n,m<=10,k<=2
对于50%的数据，n,m<=100,k<=5
对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15
dp[i][j][h][0/1] 表示 走到了第i行第j列，此时（小a的魔液-uim的魔液）%（k+1）=h，这一步是小a/uim吸收的方案数
因为题目中说装了k+1时会变为0，所以模数为k+1
为什么差值可以取模？
还是因为 装到>k时，数量会清0
第一个人比第二个人多h还是少h 对转移没有影响
#include<cstdio> using namespace std; int a[801][801],dp[801][801][16][2]; #define mod 1000000007 void ADD(int &x,int y) { x+=y; x-=(x>=mod) ? mod : 0; } int main() { int n,m,k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); k++; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&a[i][j]),dp[i][j][a[i][j]%k][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int h=0;h<k;h++) { ADD(dp[i][j][h][0],(dp[i-1][j][(h-a[i][j]+k)%k][1]+dp[i][j-1][(h-a[i][j]+k)%k][1])%mod); ADD(dp[i][j][h][1],(dp[i-1][j][(h+a[i][j])%k][0]+dp[i][j-1][(h+a[i][j])%k][0])%mod); } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod; printf("%d",ans); }