[ZJOI2007]仓库建设

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

dp[i]=dp[j]+c[i]+x[i]*Σp-Σ x*p

两个Σ用前缀和展开

最后斜率优化

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1000001
using namespace std;
int x[N],y[N],c[N];
long long sumy[N],sumxy[N],dp[N];
int q[N],head,tail;
void read(int &a)
{
    a=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { a=a*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
long long up(int k,int j)
{
    return dp[j]-dp[k]+sumxy[j]-sumxy[k];
}
long long down(int k,int j)
{
    return sumy[j]-sumy[k];
}
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(x[i]); read(y[i]); read(c[i]);
        sumy[i]=sumy[i-1]+y[i];
        sumxy[i]=sumxy[i-1]+1ll*x[i]*y[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail && up(q[head],q[head+1])<=x[i]*down(q[head],q[head+1])) head++;
        dp[i]=dp[q[head]]+c[i]+x[i]*(sumy[i]-sumy[q[head]])-(sumxy[i]-sumxy[q[head]]);
        while(head<tail && up(q[tail-1],q[tail])*down(q[tail],i)>=up(q[tail],i)*down(q[tail-1],q[tail])) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
}