SCOI2010 股票交易

2417 股票交易

题目描述 Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入描述 Input Description

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。

接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

输出描述 Output Description

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

样例输入 Sample Input

5 2 0

2 1 1 1

3 2 1 1

4 3 1 1

5 4 1 1

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，0<=W<T<=50,1<=MaxP<=50

对于50%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=50

对于100%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000

对于所有的数据，1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP

dp[i][j]表示第i天手里有j张股票的最大收益

不交易：dp[i][j]=dp[i-1][j]

买入：dp[i][j]=max（dp[i-w-1][j-k]-k*ap[i]）

卖出：dp[i][j]=max（dp[i-w-1][j+k]+k*bp[i]）

O（n³）能得70分

将式子变形：

dp[i][j]=max(dp[i-w-1][s]-(j-s)*ap[i])=max（dp[i-w-1][s]+s*ap[i]-j*ap[i]）

dp[i][j]=max(dp[i-w-1][s]+(s-j)*bp[i])=max（dp[i-w-1][s]+s*bp[i]-j*bp[i]）

dp[i-w-1][s]+s*ap[i] 只与s有关，所以可以用单调队列维护

另一个同理

单调队列优化 AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,p,w,ans,pre;
int ap,bp,as,bs,head,tail;
int dp[2001][2001],que[2010];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&t,&p,&w);
    memset(dp,-127,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&ap,&bp,&as,&bs);
        for(int k=0;k<=min(p,as);k++) dp[i][k]=-ap*k;    
          for(int k=0;k<=p;k++) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k]);
          pre=i-w-1;
          if(pre<0) continue;
          head=tail=que[0]=0;
        for(int j=0;j<=p;j++)
          {
              while(head<tail&&que[head]<j-as) head++;
              while(head<tail&&dp[pre][j]+j*ap>=dp[pre][que[tail-1]]+que[tail-1]*ap) tail--;
            que[tail++]=j;
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][que[head]]-(j-que[head])*ap);
        }
        head=tail=que[0]=0;
        for(int j=p;j>=0;j--)
        {
            while(head<tail&&que[head]>j+bs) head++;
            while(head<tail&&dp[pre][j]+j*bp>=dp[pre][que[tail-1]]+que[tail-1]*bp) tail--;
            que[tail++]=j;
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][que[head]]+(que[head]-j)*bp);
            
        }
    }
    for(int i=0;i<=p;i++) ans=max(ans,dp[t][i]);
    printf("%d",ans);
}

70分TLE代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,p,w,ans;
int ap[2001],bp[2001],as[2001],bs[2001];
int dp[2001][2001];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&t,&p,&w);
    for(int i=1;i<=t;i++) scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    memset(dp,-0x3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=w;i++) 
    {
           for(int k=0;k<=min(p,as[i]);k++) dp[i][k]=-ap[i]*k;    
           for(int k=0;k<=p;k++) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k]);
    }
    dp[0][0]=0;
    for(int i=w+1;i<=t;i++)
     for(int j=0;j<=p;j++)
      {
           dp[i][j]=dp[i-1][j];
           for(int k=0;k<=min(j,as[i]);k++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][j-k]-k*ap[i]);
           for(int k=0;k<=bs[i]&&j+k<=p;k++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][j+k]+k*bp[i]);
      }
    for(int i=0;i<=p;i++) ans=max(dp[t][i],ans);
    printf("%d",ans);
}

开始狂WA不止，原因：

  for(int i=1;i<=w;i++) 
    {
           for(int k=0;k<=min(p,as[i]);k++) dp[i][k]=-ap[i]*k;    
           for(int k=0;k<=p;k++) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k]);
    }
初始化只有第一行，忽略了当天可以不交易