洛谷 1330 封锁阳光大学

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1330

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

若可以封锁，将所有点奇偶分之，要么选所有的奇数点，要么选所有的偶数点

法一、二分图 dfs染色

把任意一个点染成白色，那么与它相邻的所有的点都染成黑色，然后与黑色相邻的点再染成白色

以此类推

若有一个点与相邻点颜色相同，则无法封锁

对于每一个连通块，累加黑色、白色点少的那一个

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10001
#define M 100001
using namespace std;
int n,m,tot,sum1,sum2,ans;
int front[N],nextt[M*2],to[M*2];
int color[N];
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nextt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
}
bool dfs(int now,int w)
{
    color[now]=w;
    if(w==1) sum1++;
    else sum2++;
    for(int i=front[now];i;i=nextt[i])
    {
        if(color[to[i]]==color[now]) return false;
        if(!color[to[i]]&&!dfs(to[i],-w)) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b); add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!color[i])
     {
         sum1=sum2=0;
         if(!dfs(i,1))
         {
             printf("Impossible");
             return 0;
        }
         ans+=min(sum1,sum2);
     }
     printf("%d",ans);
}

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法二、并查集

用一个数组记录异色的点，一个数组累计数量

对于一条边的两个点，若颜色相同，则无法封锁

否则合并点与它的异色点

对于每一个连通块，累加它所在集合与它的异色点所在集合少的那一个

ps：与团伙那道题比较相像，即敌人的敌人就是朋友

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;    
int a,b,fa[10001],sum[10001],ans,d[10001];
bool v[10001];
int find(int i) { return fa[i]==i ? fa[i]:fa[i]=find(fa[i]); }
void unionn(int x,int y)
{
    int rr1=find(x);
    int rr2=find(y);
    if(rr1!=rr2)
    {
        fa[rr2]=rr1;
        sum[rr1]+=sum[rr2];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sum[i]=1;
    int r1,r2;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        r1=find(a);r2=find(b);
        if(r1!=r2) 
        {    
            if(d[a]) unionn(d[a],b);
            if(d[b]) unionn(d[b],a);
            d[a]=r2;d[b]=r1;
        }
        else
        {
            printf("Impossible");
            return 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        r1=find(i);
        if(!v[r1])
        {
            r2=find(d[i]);
            v[r1]=v[r2]=true;
            ans+=min(sum[r1],sum[r2]);        
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

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