1070 普通递归关系
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题目等级 : 大师 Master
题目描述 Description
考虑以下定义在非负整数n上的递归关系
f(n) = f0 (if n = 0)
= f1 (if n = 1)
= a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise
其中a,b是满足以下两个条件的常数：
(1) a2+4b>0
(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根号的意思
给定f0,f1, a, b和n，请你写一个程序计算fn，可以假定fn是绝对值不超过109的整数(四舍五入)。
输入描述 Input Description
输入文件一行依次给出5个数，f0, f1, a, b和n, f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。
输出描述 Output Description
输出f(n)
样例输入 Sample Input
【样例输入1】
0 1 1 1 20
【样例输入2】
0 1 -1 0 1000000000
【样例输入3】
-1 1 4 -3 18
样例输出 Sample Output
【样例输出1】
6765
【样例输出2】
-1
【样例输出3】
387420487
联想斐波那契数列，容易得到
a b f(n-1) a*f(n-1)+b*f(n-2)=f(n)
* =
1 0 f(n-2) f(n-1)
所以
f（n） a b f(1)
= ^(n-1) *
f（n-1） 1 0 f(0)
这里没有必要写两个函数，
一个函数，保证ans的第一列是正确的即可
#include<cstdio> using namespace std; int n; double aa,b,f0,f1; double a[3][3],ans[3][2],tmp[3][3]; void mul1(double s1[3][3],double s2[3][3]) { for(int i=1;i<=2;i++) for(int j=1;j<=2;j++) { tmp[i][j]=0; for(int k=1;k<=2;k++) tmp[i][j]+=s1[i][k]*s2[k][j]; } for(int i=1;i<=2;i++) for(int j=1;j<=2;j++) s1[i][j]=tmp[i][j]; } void mul2(double s1[3][3],double s2[3][2]) { for(int i=1;i<=2;i++) { tmp[i][1]=0; for(int k=1;k<=2;k++) tmp[i][1]+=s1[i][k]*s2[k][1]; } for(int i=1;i<=2;i++) s2[i][1]=tmp[i][1]; } int main() { scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&f0,&f1,&aa,&b,&n); if(!n) { printf("%.0lf",f0); return 0; } if(n==1) { printf("%.0lf",f1); return 0; } if(f1==0&&f0==0)//神数据 { printf("0"); return 0; } a[1][1]=aa; a[1][2]=b; a[2][1]=1; a[2][2]=0; ans[1][1]=f1; ans[2][1]=f0; n--; for(;n;n>>=1,mul1(a,a)) if(n&1) mul2(a,ans); printf("%.0lf",ans[1][1]); }