1 等式约束的优化
1.1 等式约束的引入
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506191500638-526749134.jpg)
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506191706595-1949657836.jpg)
1.2 等式约束的例题
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506191812842-1469741415.jpg)
该例题说明:一阶必要条件不能区分极大点与极小点,只能说明该点可能是极值点。
1.3 等式约束的注意事项
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506192040414-1497703794.jpg)
1.4 λ的存在性
使用拉格朗日乘子的问题:原约束问题存在最优,但使用朗格朗日乘子之后改成无约束的问题时,该无约束问题可能不存在最优解。这是我们讨论λ的存在性的原因。
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506194116887-1514864083.jpg)
举个例子:
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506194026928-763455228.png)
该例子说明了我们在本节提出的问题。
2 不等式约束的优化
2.1 不等式约束的引入
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506192954898-842127563.jpg)
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506193017936-2074722422.jpg)
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506193049070-394771799.jpg)
2.2 例题
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506193228909-232135379.jpg)
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506193258195-1281534974.jpg)
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506193326257-812059824.jpg)
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1414369/201905/1414369-20190506193351046-1152423556.jpg)
该例题说明:一阶必要条件不能区分极大点与极小点,只能说明该点可能是极值点。
使用拉格朗日乘子的问题:原约束问题存在最优,但使用朗格朗日乘子之后改成无约束的问题时,该无约束问题可能不存在最优解。这是我们讨论λ的存在性的原因。
举个例子:
该例子说明了我们在本节提出的问题。