题意是给定一长为 L 的木棒，每次任意切去一部分直到剩余部分的长度不超过 D，求切割次数的期望。
若木棒初始长度不超过 D，则期望是 0.000000；
设切割长度为 X 的木棒切割次数的期望是 F(X).
则 F(X) = F(切割点位置为 0 ~ D) + F(切割点位置为 D ~ X ) + 1；（此处的 +1 是指首次切割产生的次数)
而 F(切割点位置为 0 ~ D ) = 0；(因为已无需再切割)
令下一次切割点的位置为 T，
F(切割点位置为 D ~ X ) = 在D~X上积分 ( 1 / X ) * F( T ) dT ；(在长度为 X 的木棒上选择到任何一点切割的概率为 1 / X)
F( X ) = F(切割点位置为 0 ~ D) + F(切割点位置为 D ~ X ) + 1 = 0 + 在D~X上积分 ( 1 / X ) * F( T ) dT + 1
两边求导：F‘( X ) = - ( 1 / X² ) * ∫ F( T ) dT + F( X ) / X；(积分区间均为 D ~ X)
又： F( X ) = ∫ ( 1 / X ) * F( T ) dT + 1
得： - ( 1 / X² ) * ∫ F( T ) dT = ∫ ( 1 / X ) * F( T ) dT / ( -1 / X ) = ( F(X) - 1 ) / ( -1 / X )
则： F’( X ) = - ( 1 / X² ) * ∫ F( T ) dT + F( X ) / X = ( F(X) - 1 ) / ( -1 / X ) + F( X ) / X = 1 / X
即： F( X ) = ln( X ) + C ( C为常数 )
由 F( D ) = 1，得：C = 1 - ln( D )
得：F( L ) = ln( L ) + 1 - ln( D ) = log( L / D ) + 1.
代码如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int t; 6 double l,d; 7 scanf("%d",&t); 8 while(t--) 9 { 10 scanf("%lf%lf",&l,&d); 11 if(l<=d) puts("0.000000"); 12 else printf("%.6lf ",log(l/d)+1); 13 } 14 return 0; 15 }
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