连续函数的运算与初等函数的连续性
初等函数的连续性
基本初等函数在他们的定义域内都是连续的.
一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间,就是包含定义域内的区间.
根据函数 (f(x)) 在点 (x_0) 连续的定义,如果已知 (f(x)) 在点 (x_0) 连续,那么求 (f(x)) 当 (x o x_0) 的极限时,只要求 (f(x)) 再点 (x_0) 的函数值就行了.因此,上述关于初等函数连续性的结论提供了求极限的一个方法,这就是:如果 (f(x)) 是初等函数,且 (x_0) 是 (f(x)) 的定义区间内的点,那么$$lim_{x o x_0}f(x)=f(x_0).$$
闭区间上连续函数的性质
如果函数在开区间 ((a,b)) 内连续,在右端点 (a) 左连续,在左端点 (b) 右连续那么函数 (f(x)) 就是在闭区间 ([a,b]) 上连续的.在闭区间长连续的函数有几个重要性质.