[动态规划]64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

1 输入:
2 [
3   [1,3,1],
4   [1,5,1],
5   [4,2,1]
6 ]
7 输出: 7
8 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：递推方程F(m,n)=min(F(m-1,n),F(m,n-1))+grid(m,n)

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
 4         //F(m,n) = min(F(m-1,n),F(m,n-1))+1;
 5         int m = grid.size();
 6         if(m == 0) return 0;
 7         int n = grid[0].size();
 8         vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
 9         dp[0][0] = grid[0][0];
10         for(int i = 1; i < m ;++i){
11             dp[i][0] =  dp[i-1][0] + grid[i][0];            
12         }
13         for(int j = 1; j < n ; ++j) {
14             dp[0][j] =  dp[0][j -1] + grid[0][j];
15 
16         }
17         for(int i = 1; i< m ;++i) {
18             for(int j = 1; j < n;++j) {
19                     dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
20             }
21         }
22         return dp[m - 1][n - 1];
23     }
24 };

update 2020/07/23

几个月后再来做这题，感觉没啥问题。