玩转数据结构1-数组

1. Java中的数组

Java中的数组是静态数组，使用场景主要是“索引有语意”的情况，比如按学号查找分数，索引为学号。Java中数组的特点主要包括：

索引从0开始
声明时需要指定数组长度
最大的优点是查询速度快，通过索引直接定位

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[10];
		
		//软编码: length
		for(int i = 0;i<arr.length;i++) {
			arr[i] = i;
		}
		
		int[] scores = new int[] {10,99,96};
		for(int i = 0;i<scores.length;i++) {
			System.out.println(scores[i]);
		}
		System.out.println("-----------");
		
		//增强for循环
		for(int score: scores) {
			System.out.println(score);
		}
		System.out.println("-----------");
		
		//改
		scores[0] = 96;
		for(int score: scores) {
			System.out.println(score);
		}
	}
}

2. 封装自己的数组类

对于索引没有语意，以及索引有语意但使用Java中的静态数组将造成容量浪费的情况，可以基于Java的数组，二次封装属于自己的数组。

2.1 创建数组类

成员变量data静态数组用来存储数据
成员变量size用来表示数组实时存储的数据个数

public class Array {
	private int[] data;
	private int size;
	
	// 构造函数，传入数组的容量
	public Array(int capacity) {
		data = new int[capacity];
		size = 0;
	}
	
	// 空构造，默认数组容量capacity=10
	public Array() {
		this(10);
	}
	
	// 获取数组的容量
	public int getCapacity(){
		return data.length;
	}
	
	// 获取数组中元素个数
	public int getSize(){
		return size;
	}
	
	// 返回数组是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return size == 0;
	}
}

2.2 增、删、改、查

增加元素

// 向所有元素后添加一个新元素
public void addLast(int e) {
	if(size == data.length) {
		throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
	}
		
	data[size] = e;
	size++;
	//add(size,e);
}

 // 向所有元素前添加一个新元素
public void addFirst(int e) {
	add(0,e);
}
	
// 向指定位置插入一个新元素e
public void add(int index,int e) {
	if(size == data.length) {
		throw new IllegalArgumentException("Add failed. Array is full.");
	}
		
	if(index<0 || index > size) {
		throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");			
	}
		
	for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
		data[i+1] = data[i];
	}
		
	data[index] = e;
	size ++;
}

查询与查找

// 获取index索引位置的元素
public int get(int index) {
	if(index <0 || index >=size) {
		throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
	}
	return data[index];
}
// 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
public int find(int e) {
	for(int i = 0;i<size;i++) {
		if (data[i] == e)
			return i;
	}
	return -1;		
}

修改

// 修改index索引位置的元素为e
public void set(int index,int e) {
	if(index <0 || index >=size) {
		throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
	}
	data[index] = e;
}

测试

@Override
public String toString() {
	StringBuilder res = new StringBuilder();
	res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d 
", size,data.length));
	res.append('[');
	for(int i = 0;i<size;i++) {
		res.append(data[i]);
		if(i!=size -1)
			res.append(",");
	}
	res.append(']');
	return res.toString();
}

包含

// 查找数组中是否包含元素e
public boolean contains(int e) {
	for(int i = 0;i<size;i++) {
		if (data[i] == e)
			return true;
	}
	return false;
}

删除

// 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
public int remove(int index) {
	if(index<0 || index > size) {
		throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
	}
	int ret = data[index];
	for(int i = index + 1;i<size;i++) {
		data [i - 1] = data[i]; 
	}
	size--;
	return ret;
}
	
// 从数组中删除第一个元素，返回删除的元素
public int removeFirst() {
	return remove(0);
}
	
// 从数组中删除最后元素，返回删除的元素
public int removeLast() {
	return remove(size-1);
}
	
// 从数组删除元素e
public void removeElement(int e) {
	int index = find(e);
	if(index != -1)
		remove(index);
}

测试

Array array = new Array(20);
for(int i = 0;i<10;i++) {
	array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
		
array.add(1, 100);
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
		
array.addFirst(-1);;
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-1,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
		
array.set(0, -2);
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-2,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
		
System.out.println(array.contains(10));
// false
		
System.out.println(array.find(2));
// 4
		
array.removeFirst();
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
		
array.remove(1);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
		
array.removeElement(100);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

3. 构建泛型和动态数组

3.1 使用泛型，数组可以存储各种类型的数据

泛型无法用来构建静态数组，需先用Object类创建，然后强转
泛型实现查找时，需要使用equals方法判断是否存在查找的元素

public class GenericArray<E> {
	private E[] data;
	private int size;
	
	// 构造函数，传入数组的容量
	public GenericArray(int capacity) {
		data = (E[])new Object[capacity];
		size = 0;
	}
	
	// 空构造，默认数组容量capacity=10
	public GenericArray() {
		this(10);
	}
	
	// 获取数组的容量
	public int getCapacity(){
		return data.length;
	}
	
	// 获取数组中元素个数
	public int getSize(){
		return size;
	}
	
	// 返回数组是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return size == 0;
	}
	
	// 向所有元素后添加一个新元素
	public void addLast(E e) {
		if(size == data.length) {
			throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
		}
		
		data[size] = e;
		size++;
		
		//add(size,e);
	}
	
	// 向所有元素前添加一个新元素
	public void addFirst(E e) {
		add(0,e);
	}
	
	// 向指定位置插入一个新元素e
	public void add(int index,E e) {
		if(size == data.length) {
			throw new IllegalArgumentException("Add failed. Array is full.");
		}
		
		if(index<0 || index > size) {
			throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");			
		}
		
		for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
			data[i+1] = data[i];
		}
		
		data[index] = e;
		size ++;
	}
	
	// 获取index索引位置的元素
	public E get(int index) {
		if(index <0 || index >=size) {
			throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
		}
		return data[index];
	}
	
	// 修改index索引位置的元素为e
	public void set(int index,E e) {
		if(index <0 || index >=size) {
			throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
		}
		data[index] = e;
	}
	
	// 查找数组中是否包含元素e
	public boolean contains(E e) {
		for(int i = 0;i<size;i++) {
			if (data[i].equals(e))
				return true;
		}
		return false;
	}
	
	// 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
	public int find(E e) {
		for(int i = 0;i<size;i++) {
			if (data[i].equals(e))
				return i;
		}
		return -1;		
	}
	
	// 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
	public E remove(int index) {
		if(index<0 || index > size) {
			throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
		}
		E ret = data[index];
		for(int i = index + 1;i<size;i++) {
			data [i - 1] = data[i]; 
		}
		size--;
		data[size] = null;
		return ret;
	}
	
	// 从数组中删除第一个元素，返回删除的元素
	public E removeFirst() {
		return remove(0);
	}
	
	// 从数组中删除最后元素，返回删除的元素
	public E removeLast() {
		return remove(size-1);
	}
	
	// 从数组删除元素e
	public void removeElement(E e) {
		int index = find(e);
		if(index != -1)
			remove(index);
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		StringBuilder res = new StringBuilder();
		res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d 
", size,data.length));
		res.append('[');
		for(int i = 0;i<size;i++) {
			res.append(data[i]);
			if(i!=size -1)
				res.append(",");
		}
		res.append(']');
		return res.toString();
	}
}

测试上述构建的泛型数组类

package com.xkzhai.genericArray;

public class Student {
	private String stuName;
	private int score;
	
	public Student(String stuName,int score) {
		this.stuName = stuName;
		this.score = score;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return String.format("Student(Name: %s , Score: %d )", stuName,score);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		GenericArray<Student> students = new GenericArray<Student>();
		students.addLast(new Student("Alice", 100));
		students.addLast(new Student("Bob", 69));
		students.addLast(new Student("Tom", 80));
		System.out.println(students);
		// Array: size = 3, capacity = 10 
		// [Student(Name: Alice , Score: 100 ),Student(Name: Bob , Score: 69 ),Student(Name: Tom , Score: 80 )]
	}
}

3.2 动态数组

之前构建属于自己的数组，实际上还是基于静态数组来实现的，需要事先给定数组容量，当存储的数据超出数组容量时抛异常。本节使用扩容的方法来实现动态存储数组的功能，即当存储的数据超出数组容量时对数组进行扩容。

只需对add方法进行改造即可，增加resize方法

// 向指定位置插入一个新元素e
public void add(int index,E e) {	
	if(index<0 || index > size) {
		throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");			
	}
		
	// 如果存储数据长度已超过数组容量，则扩容
	if(size == data.length) 
		resize(2*data.length);
			
	for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
		data[i+1] = data[i];
	}
		
	data[index] = e;
	size ++;
}
      
private void resize(int newCapacity) {
	E newData[] = (E[])new Object[newCapacity];
	for(int i = 0;i<size;i++) {
		newData[i] = data[i];
	}
	data = newData;
}

修改remove方法，当存储的数据个数少于数组容量的一半时，缩减容量以节省空间

// 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
public E remove(int index) {
	if(index<0 || index > size) {
		throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
	}
	E ret = data[index];
	for(int i = index + 1;i<size;i++) {
		data [i - 1] = data[i]; 
	}
	size--;
	data[size] = null;
	// 如果存储数据的个数已小于容量的一半，则缩减容量
	if(size==data.length/2) {
		resize(data.length/2);
	}
	return ret;
}

对上述功能进行测试

DynamicArray array = new DynamicArray();
for(int i = 0;i<10;i++) {
	array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
	
array.add(1, 100);
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
	
array.addFirst(-1);;
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-1,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
	
array.removeFirst();
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
	
array.remove(1);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
	
array.removeElement(7);
System.out.println(array);
// Array: size = 9, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,8,9]

4. 复杂度分析

4.1 简单复杂度分析

复杂度的表示方法有：

O(1), O(n), O(lgn), O(nlogn), O(n^2), ...
大O描述的是算法的运行时间和输入数据之间的关系

以下面一段程序为例

public static int sum(int[] nums){
    int sum = 0;
    for(int num: nums) sum + = num;
    return sum;
}

其时间复杂度是O(n)，其中n是nums中元素的个数，这是因为上述算法的执行时间与元素个数n呈线性关系。

这里其实忽略了定义sum、从数组中取处数据、返回sum等操作占用的时间，实际时间应该表示为T = c1*n+c2，但从复杂度分析的角度来处理，会忽略掉常数项和乘子项。比如以下两种算法的时间复杂度均为O(n)：

T = 2*n+2
T = 2000*n+10000

而

T = 1*n*n + 0
T = 2*n*n + 300n + 10

的时间复杂度均为O(n^2)

4.2 分析动态数组的时间复杂度

添加操作

addLast(e) // 只需将元素添加到数组最后一位即可：O(1)
addFirst(e) // 首先要将数组中的所有数据向后移一位，再添加： O(n)
add(index,e) // 与插入数据的位置有关，结合概率论相关知识：O(n/2)=O(n)

通常考虑最坏的情况，添加操作的时间复杂度为O(n)，即使加上resize操作(O(n))，时间复杂度也与n呈线性关系，仍为O(n)。

删除操作(同添加操作)

removeLast() // O(1)
removeFirst() // O(n)
remove(index) // O(n/2)=O(n)

修改操作

set(index,e) // 按索引赋值即可：O(1)

查找操作

get(index) // 直接按索引取值：O(1)
contains(e) // 需遍历数组中的所有元素：O(n)
find(e) // O(n)

4.3 均摊复杂度分析和防止复杂度振荡

均摊复杂度分析
resize的时间复杂度为O(n)，但add操作并不会每次都会触发resize：
假设capacity = n，n+1次add操作，才会触发一次resize，总共将进行2n+1次操作，均摊下来，每次add操作，进行2次基本操作，均摊的时间复杂度是O(1)！remove操作的均摊复杂度也为O(1)。

复杂度振荡
当数组容量已满时，重复循环执行addLast 和 removeLast 操作，会不断触发resize，时间复杂度为O(n)。这样在实际问题中并不合适，主要是resize太过勤快，解决方案也很简单，将remove操作中的resize修改得“懒一些”即可：

  // 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
  public E remove(int index) {
  	if(index<0 || index > size) {
  		throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
  	}
  	E ret = data[index];
  	for(int i = index + 1;i<size;i++) {
  		data [i - 1] = data[i]; 
  	}
  	size--;
  	data[size] = null;
  	// 如果存储数据的个数已小于容量的一半，则缩减容量
  	// 惰性，如果存储数据的个数已小于容量的1/4，则缩减一半容量
  	if(size==data.length/4) {
  		resize(data.length/2);
  	}
  	return ret;
  }

5. 总结

这节课主要学习了Java中的静态数组，静态数组适用于索引有语意的情况，在很多情况下，静态数组并不适用，于是我们基于静态数组构造了属于自己的数组类，实现了增、删、改、查等功能，然后进一步借助泛型，使得数组类支持存储各种类型的数据，但其本质依然需要给定数组容量，不够灵活，因此在此基础上，我们又构造了动态数组，增加了数组实时扩容的功能。最后介绍了时间复杂度的一些概念以及分析算法时间复杂度的流程，对算法与数据结构中所要学习的内容有了一个大概的认知。