BZOJ_1497_[NOI2006]_最大获利_(最大流+最大权闭合图)

描述

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

共n个站点,给出建立每个站点所需要的花费.现在有m个客户需要开通服务,每个客户需要有两个站点,客户给钱.问最大利润是多少.

1497: [NOI2006]最大获利

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Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i 个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Source

分析

要选一个客户,就必须要选他所需的两个站点,这样有约束关系的,可以用最大权闭合图做.

胡伯涛的论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>:

http://wenku.baidu.com/link?url=AwU_F4lYPSxxzmOrAZpL0t6lCMWjIVbuAXI59EKPbqEj7gpw0VRhhrGDU4BbOVFNGlVRt0KLZ6QrCAszJIT-TBfPV8jJ8fCTFdA4rTa3VdS

讲得挺详细,就是看起来有点费劲...

把客户和站点都看做点,客户是正权值,站点是负权值.要有客户就必须有站点,所以边由客户连向站点,表示如果客户被选中,他所需的两个站点也一定被选中.

1.站点连向汇点,容量是站点的花费的绝对值;

2.客户连向源点,容量是客户给的钱;

3.每个客户连向他所需的两个站点,容量是INF.

然后跑最大流即可.

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<vector>
  5 #include<queue>
  6 #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
  7 #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);i++)
  8 #define read(a) a=getnum()
  9 #define print(a) printf("%d
",a)
 10 #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
 11 using namespace std;
 12 
 13 const int maxn=5005,maxm=50005,INF=0x7fffffff;
 14 int n,m,sumw;
 15 int cost[maxn],level[maxn+maxm],iter[maxn+maxm];
 16 struct edge { int to,cap,rev; };
 17 vector <edge> g[maxn+maxm];
 18 
 19 inline int getnum()
 20 {
 21     int r=0,k=1; char c;
 22     for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') k=-1;
 23     for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) r=r*10+c-'0';
 24     return r*k;
 25 }
 26 
 27 void add_edge(int from,int to,int cap)
 28 {
 29     g[from].push_back((edge) { to,cap,g[to].size() });
 30     g[to].push_back((edge) { from,0,g[from].size()-1 });
 31 }
 32 
 33 void bfs(int s)
 34 {
 35     CC(level,-1);
 36     level[s]=0;
 37     queue <int> q;
 38     q.push(s);
 39     while(!q.empty())
 40     {
 41         int t=q.front(); q.pop();
 42         rep(i,g[t].size())
 43         {
 44             edge e=g[t][i];
 45             if(level[e.to]<0&&e.cap>0)
 46             {
 47                 level[e.to]=level[t]+1;
 48                 q.push(e.to);
 49             }
 50         }
 51     }
 52 }
 53 
 54 int dfs(int v,int t,int f)
 55 {
 56     if(v==t) return f;
 57     for(int &i=iter[v];i<g[v].size();i++)
 58     {
 59         edge &e=g[v][i];
 60         if(e.cap>0&&level[e.to]>level[v])
 61         {
 62             int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
 63             if(d>0)
 64             {
 65                 e.cap-=d;
 66                 g[e.to][e.rev].cap+=d;
 67                 return d;
 68             }
 69         }
 70     }
 71     return 0;
 72 }
 73     
 74 int max_flow(int s,int t)
 75 {
 76     int flow=0;
 77     bfs(s);
 78     while(level[t]>0)
 79     {
 80         CC(iter,0);
 81         int f;
 82         while((f=dfs(s,t,INF))>0) flow+=f;
 83         bfs(s);
 84     }
 85     return flow;
 86 }
 87 
 88 void init()
 89 {
 90     read(n); read(m);
 91     for1(i,1,n)
 92     {
 93         read(cost[i]);
 94         add_edge(i,n+m+1,cost[i]);
 95     }
 96     for1(i,1,m)
 97     {
 98         int a,b,c;
 99         read(a); read(b); read(c);
100         add_edge(0,n+i,c);
101         add_edge(n+i,a,INF);
102         add_edge(n+i,b,INF);
103         sumw+=c;
104     }
105 }
106 
107 int main()
108 {
109 #ifndef ONLINE_JUDGE
110     freopen("prof.in","r",stdin);
111     freopen("prof.out","w",stdout);
112 #endif
113     init();
114     print(sumw-max_flow(0,n+m+1));
115     
116 #ifndef ONLINE_JUDGE
117     fclose(stdin);
118     fclose(stdout);
119     system("prof.out");
120 #endif
121     return 0;
122 }

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